湖南大学物理二答案

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1、普通物理A(2)练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(C),2(A),3(C),4(D),5(B),二、填空题(1).0,l/(2e0);(2).0;(3).-2×103V;(4).;(5).0,pEsina;OBA∞∞三、计算题1.将一“无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为l,四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.解:在O点建立坐标系如图所示.半无限长直线A∞在O点产生的场强:半无限长直线B∞在O点产生的场强:四分之一圆弧段在O点产生的场强:由场强叠加原理,O点合场强为:2.两根相同的

2、均匀带电细棒,长为l,电荷线密度为l,沿同一条直线放置.两细棒间最近距离也为l,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的,试求两棒间的静电相互作用力.解:选左棒的左端为坐标原点O,x轴沿棒方向向右,在左棒上x处取线元dx,其电荷为dq=ldx,它在右棒的处产生的场强为:整个左棒在处产生的场强为:30右棒处的电荷元ld在电场中受力为:整个右棒在电场中受力为:,方向沿x轴正向.左棒受力另解:3.一“无限长”圆柱面,其电荷面密度为:s=s0cosf,式中f为半径R与x轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强.解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条,每

3、条可视为“无限长”均匀带电直线,其电荷线密度为l=s0cosfRdf,它在O点产生的场强为:它沿x、y轴上的二个分量为:dEx=-dEcosf=dEy=-dEsinf=积分:=30∴4.如图所示,一厚为b的“无限大”带电平板,其电荷体密度分布为r=kx(0≤x≤b),式中k为一正的常量.求:(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小;(2)平板内任一点P处的电场强度;(3)场强为零的点在何处?解:(1)由对称分析知,平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所

4、示.按高斯定理,即得到E=kb2/(4e0)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面,底面为S.设该处场强为,如图所示.按高斯定理有得到(0≤x≤b)(3)=0,必须是,可得5.一“无限大”平面,中部有一半径为R的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为s.如图所示,试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零).解:将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为-s的圆盘叠加的结果.选x轴垂直于平面,坐标原点O在圆盘中心,大平面在x处产生的场强为圆盘在该处的场强为30∴该点电势为6.一真空二极

5、管,其主要构件是一个半径R1=5×10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极B,如图所示.阳极电势比阴极高300V,忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力.(基本电荷e=1.6×10-19C)解:与阴极同轴作半径为r(R1<r<R2)的单位长度的圆柱形高斯面,设阴极上电荷线密度为l.按高斯定理有2prE=l/e0得到E=l/(2pe0r)(R1<r<R2)方向沿半径指向轴线.两极之间电势差得到,所以在阴极表面处电子受电场力的大小为=4.37×10-14N方向沿半径指向阳极.7.如图所示,

6、半径为R的均匀带电球面,带有电荷q.沿某一半径方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为l,长度为l,细线左端离球心距离为r0.设球和线上的电荷分布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零).解:设x轴沿细线方向,原点在球心处,在x处取线元dx,其上电荷为,该线元在带电球面的电场中所受电场力为:dF=qldx/(4pe0x2)整个细线所受电场力为:方向沿x正方向.电荷元在球面电荷电场中具有电势能:dW=(qldx)/(4pe0x)整个线电荷在电场中具有电势能:30四研讨题1.真空中点电荷q的静

7、电场场强大小为式中r为场点离点电荷的距离.当r→0时,E→∞,这一推论显然是没有物理意义的,应如何解释?参考解答:点电荷的场强公式仅适用于点电荷,当r→0时,任何带电体都不能视为点电荷,所以点电荷场强公式已不适用.若仍用此式求场强E,其结论必然是错误的.当r→0时,需要具体考虑带电体的大小和电荷分布,这样求得的E就有确定值.2.用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场.参考解答:证:在电场中作如图所示的扇形环路abcda.在ab和cd段场强方向与路径方向垂直.在bc和da段场强大小不相等(电力线疏密程度不同)而路径相等.因

8、而按静电场环路定理应有,此场不满足静电场环路定理,所以不可能是静电场.3.从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘,它们严重污染了环境,影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公

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