行程问题——流水问题、过桥问题

行程问题——流水问题、过桥问题

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时间:2018-07-21

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1、阳光喔数学学科辅导材料:行程问题行程问题教案(行程问题)行程问题(二)行船问题和过桥问题行船问题:船在水中航行,比一般的行程问题又多了一个流水的影响,研究路程、速度和时间的数量关系称为流水问题,又叫行船问题。船顺水航行时,一方面按照船本身的速度即船速(船在静水中的速度)在水上行驶,同时水面又有水流动的速度在前行,水也带着船行进,因此顺水速度是船速与水速的和。流水问题中各数量关系是:(1)顺水速度=静水速度(船速)+水速(2)逆水速度=静水速度(船速)-水速(3)(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(4)(顺水速度-逆水速度)÷2=水速其

2、余的和行程问题是一样的,也是:速度×时间=路程,以及由此相关的其他两个公式。【例1】一只船静水中每小时行8千米,逆流2小时行了12千米,水速是多少?【解题分析】逆水速度:12÷2=6(千米)水流速度:8-6=2(千米)【静水速度(船速)-逆水速度=水速】答:水速是每小时2千米。【例2】两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程需要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用多少小时?【解题分析】根据:“两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程需要16小时”可以求出顺水速度:432÷16=27(千米),再根据:“逆水每小时比

3、顺水少行9千米”可以求出逆水速度:27-9=18(千米),由此可以求出逆水时间:432÷18=24(小时),那么24-16=8(小时)答:逆水比顺水多用8小时。【例3】一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是每小时2千米,求这条轮船在静水中的速度。【解题分析】因为没有两码头间的距离,所以我们只能假设,但数据必须是4和5共有的倍数,有20、40、60、80……,通过尝试,顺水速度:80÷4=20(千米)逆水速度:80÷5=16(千米)而20-2=18(千米),静水速度16+2=18(千米)答:这条论村在静水中

4、的速度是18千米。【例4】某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需要15小时,则甲乙两地相距多少千米?【解题分析】先求出逆水速度:18-2=16千米,在根据速度×时间=路程,得出:15×16=240(千米)答:甲乙两地相距240千米。4阳光喔数学学科辅导材料:行程问题【例5】两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程需要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用多少小时?【解题分析】先求出顺水速度:192÷8=24(千米),再求出逆水速度:24-4-4=16(千米)192÷16=

5、12(小时)答:逆水行完全程需要用12小时。【例6】一艘客轮每小时行驶23千米,在一条河流中顺水航行196千米,这条河每小时的水速是5千米,那么,客轮需要航行几小时?【解题分析】先求出顺水速度:23+5=28(千米),再求出时间:196÷28=7(小时)答:客轮需要航行7小时。【例7】一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头,已知这段水路的水速是每小时2千米,从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时,这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时?【解题分析】先求出顺水速度:198÷9=22(千米),再求出逆水速度:22-2-2=18(千米),再求出

6、逆水时间:198÷18=11(小时),求出时间的总和:9+11=20(小时)答:这艘轮船往返甲乙两码头共需20小时。【课堂练习】1、有人在河中游泳逆流而上,某时某地丢失了水壶,水壶顺流而下,经30分钟此人才发觉,他立即返回寻找,结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶。此人返回寻找用了多少时间?水流速度是多少?2、一艘轮船从甲港开往乙港,顺水而行每小时行25千米,返回甲港时逆水而行用了9小时,已知水流速度为每小时2千米,甲乙两港相距多少千米?3、某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,

7、则甲乙两地相距多少千米?4、两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用多少小时?5、一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头,已知这段水路的水速是每小时2千米,从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时,这艘船往返于甲乙两码头共需几小时?4阳光喔数学学科辅导材料:行程问题过桥问题:过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键。   过桥问题的一般数量关系是:过桥的路程=桥长+车长所以有:通过桥的时间

8、=(桥长+车长)÷车速车速=(桥长+车长)÷过桥时间公式的变形:   桥长=车速×过桥时间—车长   车长=车速×过桥时间—桥长      火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决。【例1】一列客车经过

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