梯形与三角形中位线

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1、梯形中位线定理　　连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.　　梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.用梯形中位线的两倍乘以高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.　　L=（a+b）÷2已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积．S梯=2Lh÷２三角形中位线定理　定理　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。证明　　如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。　　求证DE平行且等于1/2BC　　法一：　　过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。　　∵CF∥AD　　∴∠A=∠ACF　

2、　∵AE=CE、∠AED=∠CEF　　∴△ADE≌△CFE　　∴DE=EF=1/2DF、AD=CF　　∵AD=BD　　∴BD=CF　　∴BCFD是平行四边形　　∴DF∥BC且DF=BC　　∴DE=1/2BC　　∴三角形的中位线定理成立.　　法二：　　∵D，E分别是AB，AC两边中点　　∴AD=1/2ABAE=1/2AC　　∴AD/AE=AB/AC　　又∵∠A=∠A　　∴△ADE∽△ABC　　∴DE/BC=AD/AB=1/2　　∴∠ADE=∠ABC　　∴DF∥BC且DE=1/2BC三角形中位线定理的逆定理　

3、　逆定理一：　　如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。　　逆定理二：　　如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC　　【证法①】　　取AC中点G，联结DG　　则DG是三角形ABC的中位线　　∴DG∥BC　　又∵DE∥BC　　∴DF和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合）