第二章第二节《函数的定义域和值域》演练知能检测

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1、一、选择题1．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)A．f(x)＝x2＋a　　　　　　B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1D．f(x)＝x2＋ax＋1解析：选C　当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1为一次函数，其定义域和值域都是R.2．已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)A．RB．{x

2、x>0}C．{x

3、0

4、－2≤x≤2}，N＝{

5、y

6、0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　)解析：选A　A中定义域是[－2,2]，值域为[0,2]；B中定义域为[－2,0]，值域为[0,2]；C不表示函数；D中的值域不是[0,2]．4．(2013·南昌模拟)函数y＝－lg的定义域为(　　)A．{x

7、x>0}B．{x

8、x≥1}C．{x

9、x≥1，或x<0}D．{x

10、0

11、－(x－2)2＋4≤4，0≤≤2，－2≤－≤0，0≤2－≤2，∴0≤y≤2.6．(文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选C　f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.6．(理)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A.∪(1，＋∞)B.C.D

12、.∪(2，＋∞)解析：选D　令x0，解得x<－1或x>2；令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数f≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0，故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．二、填空题7．函数y＝的定义域是________．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3

13、x

14、)，则函数f

15、[f(x)]的值域为________．解析：先去绝对值，当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0.即f[f(x)]＝易知其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．(理)设x≥2，则函数y＝的最小值是______．解析：y＝，设x＋1＝t，则t≥3，那么y＝＝t＋＋5，在区间[2，＋∞)上此函数为增函数，所以t＝3时，函数取得最小值即ymin＝.答案：9．(2013·厦门模拟)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

16、a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．解析：由题意知，f(x)＝当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，故当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6]三、解答题10．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a，b的值．解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即[1，b]为f(x)的单调递增区间．∴f(x)min＝

17、f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b.②由①②解得11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．解：依题意有x＞0，l(x)＝＝，所以y＝＝＝.由于1－＋＝252＋，所以≥，故0＜y≤.即函数y＝的值域是.12．(文)已知函数f(x)＝(a∈R且x≠a)，求x∈时，f(x)的值域．解：∵f(x)＝＝－1＋，当a－1≤x≤a－时，－a＋≤－x≤－a＋1，∴≤a－x≤1.∴1≤≤2.∴0≤－1＋≤1，即f

18、(x)的值域为[0,1]．12．(理)已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a

19、a＋3

20、的值域．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤.∴a＋3>0.∴g(a)＝2－a

21、a＋3

22、＝－