第四版传热学第四章习题解答

《第四版传热学第四章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章复习题1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。2、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。3、推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。4、第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之．6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计

2、算中的稳定性问题？7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？8．有人对一阶导数你能否判断这一表达式是否正确，为什么？一般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根并用计算机查明，当时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。解：，不同Bi下前六个根如

3、下表所示：Biμ1μ2μ3μ4μ5μ60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：Fo=0.2Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.978330.96881Fo=0.2Bi=0

4、.1Bi=1Bi=10第一项的值0.996620.965140.83889前六项和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.945130.611080.10935前六项的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.98364Fo=0.24Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.992770.936980.77311前六项和的值0.991010.927910.76851比值1.001771.009781.

5、005984-2、试用数值计算证实，对方程组用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。解：将上式写成下列迭代形式假设初值为0，迭代结果如下：迭代次数0123402.52.6252.093752.63281250-0.750.4375-1.1718751.2617182501.25-0.06252.078125-0.89453125显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算之值。解：

6、温度关系式为：开始时假设取℃；℃得迭代值汇总于表迭代次数020201515126.2522.812521.562514.84375228.5937523.35937522.10937515.1171875328.867187523.4960937522.2460756515.18554258428.9355425823.5302712922.2802712915.20263565528.9526356523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515

7、..20797723其中第五次与第六次相对偏差已小于迭代终止。4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点2，3的温度。图中.肋高H=4cm,纵剖面面积导热系数。解：对于2点可以列出：节点2：节点3：。由此得：，，，于是有：，，代入得：，，，，，。离散方程的建立4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（。解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：所以有稳定性条件4-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为试利用本题附图

8、中的符号，列出节点（i,j）的差分方程式。解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：也可采用热平衡法。对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：对等式两边同除以并简化，可以得出与