《线性规划例题集》word版

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1、直线，线性规划一、选择题1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（　）A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤243．若，则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]4．不等式表示的平面区域是一个（　）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4

2、），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是（　）A．3，1B．－1，－3C．1，－3D．3，－16．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（　）ABCD7．不等式表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个8．不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（）A．B．C．D．oxy9．已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）A．

3、B．C．D．不存在510．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________．12．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=，y=时，zmax=，这显然不合要求，正确答案应为x=;y=;zmax=.13．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.14．已知x，y满足，

4、则的最大值为___________，最小值为____________．三、解答题方式种类轮船飞机小麦300吨150吨大米250吨100吨15．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？16．设，式中变量满足条件，求z的最小值和最大值．517在直线方程y=kx+b中，当x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程18已知直线经过点,分别交轴，轴正半轴于点A，B，其中O为原点，求

5、△AOB的面积最小时，直线的方程；19已知求的最小值20已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，求的取值范围21已知x、y满足以下约束条件　，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，求a的值522求函数的最小值。参考答案一．选择题题号12345678910答案DBACCBAAAC二．填空题11．12．3，2，1113．714．2，0三、解答题15．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得，目标函数z=x+y，作出可行域，利用图解法可得点A（，0）可使目标函

6、数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．AxyOC-11`B（1,1)2`16．[解析]：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线17、解：当x的区间的左端点与y的区间的左端点对应，x的区间的右端点与y的区间的右端点对应时，得得－3k+b=－8，k=3，4k+b=13b=1∴直线方程为y=3x+1.当x的区间的左端点与y的区间的右端点对应，x的区间右端点与y的区间的左端点对应时，得解得－3k+b=13，k=－34k+b=－8，b=4.∴所求的直线方程为y=－3x+4.18[解析]设直线的

7、方程为,令,令,,,当且仅当，即k=±4时等号成立，但k<0,故直线的方程为：519解析：只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。20如图作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过Ａ点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。x+y=5x–y+5=0Oyxx=321如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解

8、有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=122解：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点5