相似三角形经典模型总结

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1、.相似三角形经典模型总结经典模型【精选例题】“平行型”【例1】如图，，若，则....【例1】如图，，若，，,则，【例2】已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，，的延长线，的延长线分别相交于点，，，求证：【例3】已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，求的值....【例1】已知：在中，，延长到,使,连接交于点求证：①②【例2】已知：，为三角形中、边上的点，连接并延长交的延长线于点，求证：为等腰三角形【例3】如图，已知，若，，，求证：.....【例1】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.【例2

2、】如图，四边形中，，是上一点，于点，于点求证：【例3】如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线于求证：....【例1】如图，在线段上，取一点，以，为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和，交于点，交于点,求证：【例2】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形中，求作一个正方形，使，落在边上，，分别落在,边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图，第二步：连接并延长交于点第三步：过点作,垂足为点第四步：过点作交于点第五步：过点作，垂足为点四边形即为所求作的正方形问题：⑴证明上述所作的四边形为正

3、方形⑵在中，如果，,,求上述正方形的边长....“平行旋转型”图形梳理：特殊情况：、、共线，，共线【例1】已知梯形，，对角线、互相垂直，则①证明：....【例1】当，以点为旋转中心，逆时针旋转度（），问上面的结论是否成立，请说明理由【例2】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形和均为正方形，求_________.“斜交型”【例3】如图，中，在上，且交于，在上，且，求证：....【例1】如图，等边三角形中，，分别在，上，且，，相交于，求证:【例2】如图，四边形的对角线相交于点，,求证：【例3】如图，设，则

4、吗？....【例1】在锐角三角形中，，分别为，边上的高，和的面积分别等于和，，求边上的高【例2】如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结。求证：....【例1】已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点求证：①,②“斜交特殊型”（隐含三垂直）【例2】已知，如图，中，于点，于点，于点，求证：....【例1】已知：如图，是直角三角形斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：。【例2】如图，、、、分别是矩形四条边上的点，,若，，则等于（）A.B

5、.C.D.无法确定【例3】如图，已知：正方形中，点、分别在、上，且，于点求证：....【例1】如图，中，，,点在上运动（不经过,），过点作,交于①图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明②设，，求与的函数关系，并写出其定义域；③若恰为等腰三角形，求的长...