boxcox变换及其在stata软件中的实现

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1、BoxCox变换及其在STATA软件中的实现【摘要】　　目的：向医疗卫生领域的一线工作者介绍BoxCox变换。方法：利用STATA软件包拟合BoxCox回归模型。结果：通过使用示例数据库进行拟合，成功的进行了BoxCox变换，并进行了回归分析。结论：使用BoxCox变换是解决应变量不符合正态分布的重要方法，而STATA软件提供了进行BoxCox变换的可行之道。【关键词】BoxCox变换　STATA软件　boxcox命令　　　　1BoxCox变换简介在统计工作中，特别是在一般线性模型的运用中，经常出

2、现连续型应变量不符合正态分布的情况(在线性模型中对自变量没有类似的要求［1］)，此时如直接使用线性模型，显然是不合适的，而通常的解决办法有两种：一是对应变量y进行变量变换；二是使用广义线性模型。本研究讨论前者。对应变量y进行变量变换有许多方法，如倒数变换、指数变换等，而这些变换都可以通过一个公式而统一起来，这就是Box和Cox在1964年提出的BoxCox变换，其形式为［2］：y(λ)=yλ-1λ,ifλ≠0logy,ifλ=0显然，该变换在λ=0时为对数变换，λ=-1时为倒数变换，而在λ=0.5时为平方根变换

3、［3］。BoxCox变换还有一个扩展公式：y(λ)=(y+a)λ-1λ,ifλ≠0log(y+a),ifλ=0此时的a是为了使y+a>0。无论是基本式还是扩展式，真正需要估计的只有一个参数λ(因为a的取值非常明显)，而对λ的估计，在Box和Cox论文中采用了两种方法，其一是最大似然估计，其二是Bayes方法。但对于一般的用户而言，两种方法的理论和推证过程都可以不管，最重要的是如何在实践中运用，这也是本研究所要重点关注的。如何在实践中完成BoxCox变换呢?最直接的当然是使用公式，但最简单的还是使用相关的

4、统计软件。现在我们就用较流行的统计软件STATA来实现BoxCox变换过程，由于STATA7.0以后的版本和以前的版本在变换命令的使用上有很大的不同，故本研究分别进行表述。　　2示例一：STATA6.0软件的实现过程为了说明问题，我们使用一个叫auto的数据库进行示例，这个数据库来自1974年4月美国的消费报告和美国EPA的燃料消耗统计［4］，我们的任务是研究汽车时速(mpg)与车重(pg经检验不符合正态分布。在STATA6.0软件中有直接的命令可供调用，其命令的基本格式为［5］：Boxcoxyx1x2x3,g

5、(y1)这里，y为应变量，xi表示的是自变量，y1为进行转换后生成的新变量，其命令名称boxcox，此处STATA只认为最靠近命令的变量为应变量，而其它的变量则被认为是自变量。如果要继续进行BoxCox回归，则在运行boxcox命令后紧接着运行regress命令从而得到回归的结果。下面我们来看实例。　　2.1命令Boxcoxmpgpg现在符合了(见y1的检验)，且对比结果表2和表3就会发现，两者的结果是有差异的，进行了应变量变换后的BoxCox回归的决定系数要高于普通的回归过程，且变量price也变得有意义了

6、。表1BoxCox变换结果（略）表2BoxCox回归结果（略）表3直接进行回归分析结果（略）表4变量在BoxCox变换前后正态性的检验结果（略）　　3示例二：STATA7.0软件的实现过程实例同示例一。在STAT7.0软件中也有直接的命令可供调用，其命令的基本格式为［6］：Boxcoxyx1x2x3,lrtest注意，此处不能再如6.0版那样生成新变量，另外，此时命令运行的结果已经包含了BoxCox回归，所以在6.0中的regress命令也被取消了。而lrtest的意义是对回归系数进行检验。下面我们来看实

7、例。.L.编辑。　　3.1命令Boxcoxmpgation:AnOvervieentofStatistics.UniversityofConnecticut，2005.　　3陈峰.医用多元统计分析方法.北京：中国统计出版社，2000，131.　　4王建民，编译.Stata2.05版软件使用手册.中国预防医学科学院(内部资料)，1993，21.　　5stataco.stata7.0uesrmanual,2000.　　6stataco.stata7.0uesrmanual,1999.