七年级-数学(上册~)一元一次方程应用题专题~讲解(超全超详细~)

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1、-七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).(2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数.(3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系

2、列出方程.(4)解—解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。(一)和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少

3、,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套,,”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率,,”来体现。2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,,”来体现。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?解:设去年该单位为灾区捐款x元,则2x+1000=250002x=24000x

4、=12000答:去年该单位为灾区捐款12000元.例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?-解:设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x即10%x=1x=10答:油箱里原有汽油10公斤.(二)等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但

5、体积不变.2①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=rh②长方体的体积V=长×宽×高=abc例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?解:设可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴x根,则-3.14×(0.422)×3x=3.14×(0.822)×30-0.12x=4.8x=40答:可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴40根。(三)数字问题1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均

6、为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示为:100a+10b+c.2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。例4.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。解:设原数百位数为x,则十位数为10(x+1),个位数为2x,于是100×2x+10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1

7、)+2x]即211x+59=224x+2013x=39x=3故原数为:100×2+10×4+2×3=246答:原数为246.例5.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.-[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。解:设这个三位数十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,则x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9,3x=6答:这个三

8、位数是926。(四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。(2)利润问题常用等量关系:商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价-商品利润率商品利润100%商品售价-商品进价100%-商品进价商品进价-(3)商品销售额=商品销

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