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1、中学尺规作图建议..毕业尺规作图,顾名思义,是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题.尺规作图只准使用圆规和直尺有限次,历史上关于尺规作图的着名问题较多,例如,“三等分角”、“立方倍积”、“化圆为方”和“高斯与尺规作十七边形”等等.笔者作为青年教师在听课的过程中,不时观摩到教师讲授有关尺规作图的内容,对于尺规作图,执教的老师各有标准,课后就该内容与老师们的交流中,发现不少教师认为初中阶段涉及尺规作图的类型较少;同时,由于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)中
2、对所要掌握的尺规作图的类型和要求比以往教学大纲有所减少,..毕业特别是在中考复习阶段,教师教学中对该内容的处理“方法单一”或者干脆匆匆带过,学生只要掌握或者就是记住基本的操作方法即可,对尺规作图在教学中的作用认识不足,这个现象引起笔者的思考.尺规作图在现今的初中阶段教学中可作如何调整?调整意义在哪里?在此和大家做个探讨,谈一点自己的反思和建议.1应鼓励学生尺规作图方法多样化尺规作图教学,特别是在复习阶段,对作图方法的复习只是将书本上的作图过程简单“过一遍”,学生只需理解这一方法的由来甚至就只是记住
3、即可.其实,方法的多样意味着考虑问题的出发点的不同,所涉及的知识的也就不同.方法的不同需要学生自己动手操作,观察、大胆猜想、构思出不同于已有解决问题的画法.在构思画法的过程中,学生运用所学知识对该画法进行必要的证明.在中考复习阶段,课程内容已讲授完毕,教师通过对尺规作图问题方法的多样化,可使学生充分联系前后所学知识,并使知识得以“内化”,理解更全面和深入.上述作法的原理在八年级即已知晓,但在中考复习阶段,教师不仅只是帮助学生复习原有作图方法的由来,还可引导学生分析原有作法,对原有作图的原理进行新的
4、认识,从而利用前后知识间的联系,突破成法.教学中在复习处理上述案例1的问题时可以向学生提出是否可以只作出C点即可?这样可引导学生通过发现△ABC为等腰三角形,利用等腰三角形“三线合一”的性质,作出∠C的角平分线,即可知道该角平分线垂直且平分线段AB.在此过程中,教师帮助学生从已有的思维定势中跳出;同时,也在一定程度上展示怎样从已解决问题的基础上“提出问题”,培养学生“问题意识”.2教学中对尺规作图的重视还应加强尺规作图是问题解决的不可分割的一部分.笔者参加一堂九年级关于三角形全等判定的复习课听课过
5、程中发现,该班(该班相当部分学生学习能力偏低)相当部分同学无法确定为什么“SSA”不能作为三角形全等判定的准则,不少同学甚至认为“SSA”可以作为三角形全等的判定准则,课后询问为什么不确定,同学反映教师对这个问题解释过为什么,要求记住,虽然给出相应的解释,但他们理解起来有困难,因而难免有类似错误在做题中出现.同时,一些关于几何命题(命题为真)的逆命题是否为真往往不易判断.在几何教学中,针对某些这样的问题,用尺规作图很容易构造反例,而且论证直观,思路清晰,具有很强的说明力.同时,应利用尺规作图对上述
6、问题进一步深入(最好是学生发现,如果没有,则教师应引导学生将此问题解决.).由于此处作出的∠A为锐角,那么是否∠A为直角或者钝角时“SSA”也不成立?笔者在同不少同学的交流中发现,绝大部分同学能清楚的知道在∠A为直角时,“SSA”是成立的(在中考复习阶段,最好由学生说明理由),但对于∠A为钝角,则相当多同学认为不行,其实如图2,在∠A是钝角的时候,对边BC是最大边,不可能有另外的解,即在∠A是钝角的时候,“SSA”依然成立.3.教材中尺规作图的基本类型偏少按照《课标》所倡导的理念,教学中应强调让学
7、生自己动手,通过翻折、度量、拼凑、类比等方法进行几何操作,那么,尺规作图正是包含这样的活动.实际教学中,尺规作图是一种“问题情境”的创设,即在某种问题条件下,由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形,即使该图形较简单,也是一种具有挑战性和创造性的活动,在这个活动中,学生探索运用知识,构思作图方法,对所学知识进行直观理解,兴趣和创新精神得以培养.在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天,尺规作图的基本类型偏少.笔者曾将案例4中的问题请工作所在学校的九年级部分学生试做,结果发现绝大部分试
8、做的同学都能构思出解决问题的办法:如图6,作出∠BAP的角平分线AD,利用切线的性质,角平分线AD上某点即为圆心.找到该点,以该点为圆心,以该点和点P两点距离为半径画圆即可.但接下来在如何确定圆心所在位置,即过点P作直线AP的垂线与角平分线AD相交时,学生们的做法出现较大差异,归纳起来,可分为以下几种典型方法:作法1:直接利用直角三角板的刻度线与边沿的垂直关系画出垂线.作法2:直接利用直角三角板的直角画出垂线.作法3:直接利用量角器画出垂线.以上三种作法中,第一种是不规范的操作方法
