2016年天津市高考理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：•如果事件，互斥，那么•如

2、果事件，相互独立，那么..•圆柱的体积公式.•圆锥的体积公式.其中表示圆柱的底面面积，其中表示圆锥的底面面积，表示圆柱的高.表示圆锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科.网（1）已知集合，，则（A）（B）　（C）（D）≤≥≥（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（A）（B）（C）（D）≥（3）在中，若，，，则（A）（B）（C）（D）（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）（B）（C）（D）（5）设是首项为正数的等比数列，学科&网公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（A）充要条件　　（B）充分而不必要条件（C）必要

3、而不充分条件　　（第4题图）（D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，学科&网四边形的面积为，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（A）（B）（C）（D）≥（8）已知函数（，学.科网且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（A）（B）（C）{}（D）{}绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答

4、题卡上.2.本卷共12小题,共110分.二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.（9）已知，R，是虚数单位，若，则的值为_____________.（10）的展开式中的系数为_____________.（用数字作答）正视图侧视图俯视图（第11题图）（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），学科.网则该四棱锥的体积为_____________.（12）如图，是圆的直径，弦与相交于点，，，则线段的长为_____________.（13）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是_____________.（第

5、14题图）（14）设抛物线（为参数，）的焦点，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为_____________.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.（16）（本小题满分13分）某小组共人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为，，的人数分别为，，.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的人参加义工活动次数之差的

6、绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值.（16）（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等差数列，学.科.网公差为.对任意的，是和的等比中项.（Ⅰ）设，，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，，，求证.（17）（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率.学.科.网（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且≤

7、，求直线的斜率的取值范围.（18）（本小题满分14分）设函数，R，其中，R.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）一、选择题：（1）【答案】D（2）【答案】B（3）【答案】A（4）【答案】B（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】B（8）【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：（9）【答案】2（10）【答案】（11）【答案】2（12）【答案】（13）【答案】(1