组合数学教学案第8讲

《组合数学教学案第8讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、WORD格式可编辑教案教研室：高等数学教研室教师姓名：授课时间:第8周课程名称组合数学授课专业和班级06数学3授课内容§3.2重集的组合§3.3错排问题授课学时2学时教学目的熟练掌握应用容斥原理解决实际问题，掌握总集及各个子集的建立.教学重点总集及各个子集的建立教学难点涉及的集合中的元素的个数的求法教具和媒体使用板书教学方法讲授法、讨论法教学过程包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容时间分配(90分钟)一、复习旧课容斥原理的内容二、引入新课三、重点难点讲授1、重集的组合2、错排3、定理、

2、例题四、作业和习题布置五、归纳总结10分5分25分20分20分5分5分板书设计§3.2重集的组合§3.3错排问题例11.错排2.例2讲授新拓展内容课后总结教研室主任签字年月日专业知识整理分享WORD格式可编辑授课内容备注一、复习旧课容斥原理的内容：定理：设是总集，是中具有行性质的元素组成的子集合。则是中同时具有性质的元素的集合。是中既不具有性质，又不具有性质，······，更不具有性质的元素子集合。则有式中，第一个和式取遍集合，第二个和式取遍集合，第三个和式取遍集合。二、引入新课在§1.3节中，曾给出了重集在重复数时与在重复数时的组合数

3、是相同的。这里，我们用实例说明，当重集的元素具有任意给定的重复数时，怎样利用组合数和容斥原理求的组合数。三、重点难点讲授§3.2重集的组合例1求重集的组合数，其中。解：构造重集。令集合的所有12-讲稿专业知识整理分享WORD格式可编辑讲稿授课内容备注组合构成的集合为，则令表示中的元素至少含有5个这一性质，表示至少含有4个，表示至少含有5个，表示至少含有6个。则，再令：表示中具有性质的元素构成的集合，于是的组合就是中不具有性质的元素个数。即求由于的每一个12-组合中至少含有5个，则相当于的组合同样的分析有用类似的分析方法可分别求得：专业知

4、识整理分享WORD格式可编辑讲稿授课内容备注则有§3.3错排问题宴会中，有个人把他们的帽子放在衣帽间。问有多少种方法交还他们的帽子，使得没有一个人得到他们原来的帽子。分析：设客人对应编号：1，2，，，，帽子：符合条件：设是的所有的全排列组成的集合，则，是中第个人拿到自己的帽子的排列组成的集合，从而，我们要求的是。又由于的排列一定是第一个位置上是1，集合中所有的排列具有形式，其中是的一个全排列。从而，。同理，又因为是，的一种情况，从而，。同理，同时具有性质的排列数为，。专业知识整理分享WORD格式可编辑讲稿授课内容备注因为在集合中取个数的

5、组合方式是，这样，具有个性质的排列个数一共有。从而记：错排问题的实质：将一个集合中的个元素依次给予标号1，2，，标号，求每个元素均不在自己位置上的排列数。定理例2求{1，2，，9}的全排列中，偶数在原来位置上，其余都不在原来位置上的错排数。解：问题的实质是1，3，5，7，9五个数的错排问题。专业知识整理分享WORD格式可编辑讲稿授课内容备注练习：1.1，2，，8所组成的全排列中，偶数均不在其自然位置上的全排列的个数。2.1，2，，8所组成的全排列中，恰有4个数在其自然位置上的全排列个数。解：。四、作业和习题布置课本中。五、归纳总结本节内

6、容主要是容斥原理的应用：重集的组合及错排问题中容斥原理的应用。对于容斥原理的应用，主要通过例题和习题的讲解说明其不同应用，但万变不离其中，最终原理都是容斥原理，只要能够建立总集及各个子集，就可以轻松求解，这点需要同学多做习题以熟练掌握.参考教材：1、教材：孙世新编组合数学（第三版）电子科技大学出版社出版19992、孙淑玲编组合数学引论中国科学技术大学出版社3、卢开澄编组合数学清华大学出版社4、杨振生编组合数学及其算法中国科学技术大学出版社专业知识整理分享