二次函数知识点总结和题型总结

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1、二次函数知识点总结和题型总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．例题：例1、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。练习、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向

2、顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大

3、而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为）1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.5．若直

4、线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝。三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴

5、平移：向左（右）平移个单位，变成（或）函数y=ax2+bx+c的图象和性质例题：1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－44、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。5、把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，

6、求出该最大值；若没有，说明理由。四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增

7、大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．例题：函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2．试说明函数y=(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。3．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－

8、2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为