机械制图点、线、面的投影

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1、点线面的投影主讲：郝善齐2-2点线面的投影一点的投影二直线的投影三平面的投影1、点的三面投影2、两点的相对位置1、直线的三面投影2、各种位置直线的投影1、平面投影的表示方法2、各种位置平面的投影特性3、直线的相对位置4、直线与平面、平面与平面的相对位置3、平面上的点和直线一点的投影1、点的三面投影XZYVWHO根据点的投影来确定点在空间的位置，引入相互垂直相交的三个投影面，分别用V、H、W表示。把V面称为正投影面（简称正面），把H面称为水平投影面（简称水平面），把W面称为侧投影面（简称侧面）。三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与水平面的交线OX称为X轴，侧

2、面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。一、三面投影体系的建立回本讲XZYVWHAOa’a’’aaxayaz二、点在三面投影体系中的投影点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所作垂线的垂足。点三投影.swf和点三投影展开.swf点的三面投影与坐标的关系：点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即a’a⊥OX。WVHXZYWYHa’a’’aaxazaYWaYHOXAYAa

3、0Aa’’=a’az=aay=axO=XAAa=a’ax=a’’ay=azO=ZAAa’=aax=a’’az=ayO=YAXZYWYHa’a’’aaxazaYWaYHOa0回本章回本讲例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。作法：（2）过c’作OX轴垂线c’c；（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相交；（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连线相交即得c。OZXYWYHc’’cc’（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；回本章回本讲举例已知点A（11，8，15），求它的三个投影。求点的三面投影.swf第二节两点的相对位置空间两点的相对位置，有上下

4、、前后、左右之分，规定Z坐标值大者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。XZYVWHAOa’a’’aaxayazBb’bxbbyb’’bzZa’a’’ab’b’b’’axbxazbzaYHbYHbYWaYWXYHYW一、两点的相对位置回本章回本讲两点的相对位置二、重影点的投影若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于一点。e’’e’e(c)c’(d’)c’’(f’’)d’’df’f在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。ZXYOEDCFe’e’’e(

5、c)c’(d’)c’’(f’’)fdd’’f’VWH回本章回本讲第二章直线的投影第一节直线的三面投影一般情况下，直线的投影仍为直线。两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。直线的投影规定用粗实线绘制。一、直线的投影图回本讲第二节直线的三面投影二、直线上点的投影abcabcXABCVHbccbaaX1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，C∈AB，则有c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″。反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。回本章回本讲2、定比性abcabcX

6、ABCVHbccbaaX直线上的点分割线段之比等于其投影之比回本章回本讲二、直线上点的投影例：已知直线EF及点K的水平投影k，求正面投影k’。efefXkOkk1f1回本章回本讲第二节各种位置直线的投影投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面回本章回本讲水平线正平线侧平线一、投影面的平行线baabbaXZYHYWbaababXZYHYW

7、baaabbXZYW水平线YH1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。侧平线正平线投影特性与H面的夹角:α与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长βγγ实长α实长αβ回本章回本讲名称立体图投影图投影特性水平线(∥H）正平线(∥V)侧平线(∥W)(1)ab∥OX,ab∥OYW(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OX,ab∥OZ(2)ab=AB(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OYH,ab∥OZ；(2)ab=AB