数学试卷参考答案

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1、数学试卷参考答案一、填空题1、2、403、②④）4、-15、6、37、8、9、110、11、12、4613、14、（3）（4）二、解答题15、解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（

2、舍去）．∴，…………………………………………………………12分cos()＝＝＝．………………………14分16、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则7（2）（3）且，∴即==17、解：由已知圆的方程为，按平移得到.∵∴.即.又，且，∴.∴.7设，的中点为D.由，则，又.∴到的距离等于.即，∴.∴直线的方程为：或.18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x

3、2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。。。。。。。。。。。8分19、解：（1）由是首项为，公比为的等比数列7当时，，所以（2）由得：(作差证明)综上所述当时，不等式对任意都成立.20．解．（1）当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为（2）的极小值，即在的最小值为1令又当时在上单调递减当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，7①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时

4、是减函数当时，，此时是增函数解得理科加试题1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C∴P(A)=1-答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=C，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=Cξ2345P故ξ的分布列为：7Eξ=2×+3×+4×+5×=2、解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16则，∴函数f（x）的解析式为（2）由得∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：3、解：在矩阵N=的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩

5、阵M=的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为14、解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．7（2）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．www.ks5u.com7