反函数(练习+详细答案).doc

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1、提能拔高限时训练7反函数一、选择题1.若y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a为常数)的实根的个数为()A.无实数根B.只有一个实数根C.至多有一个实数根D.至少有一个实数根解析:y=f(x)存在反函数,则x与y是“一对一”的.但a可能不在值域内,因此至多有一个实根.答案:C2.设函数y=f(x)的反函数y=f-1(x),若f(x)=2x,则f-1()的值为()A.B.1C.D.-1解析:令f(x)=2x=,则x=-1,故f-1()=-1,故选D.答案:D3.若函数y=f(x-1)的图象与

2、函数的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于…()A.e2x-1B.e2xC.e2x+1D.e2x+2解析:由函数y=f(x-1)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,可知y=f(x-1)与互为反函数,有x=e2y-2,所以y=e2x-2y=f(x-1)=e2x-2.故f(x)=e2x.答案:B4.已知函数f(x)=2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为()A.-2B.1C.4D.10解析:设y=2x+3,则有x+3=log2y

3、,可得f-1(x)=log2x-3.于是f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2mn-6=-2.答案:A5.设函数(0≤x<1)的反函数为f-1(x),则()A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0解析:由(0≤x<1),得该函数是增函数,且值域是[1,+∞),因此其反函数f-1(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0.答

4、案:D6.函数的反函数是()A.B.C.D.解析:当x≥0时,y=2x,且y≥0,∴(x≥0).当x<0时,y=-x2且y<0,∴(x<0).∴函数的反函数是答案:C7.(2009北京东城期末检测,7)已知函数在区间M上的反函数是其本身,则M可以是()A.[-2,-1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-1,0]解析:画出函数;由得y2=4-x2且y≤0,即x2+y2=4,y≤0,所以图象是以(0,0)为圆心,以2为半径的圆在x轴下方的部分(包括点(±2,0));又y=f(x)在区间M上反函数

5、是其本身,故y=f(x)图象自身关于y=x对称,故区间M可以是[-2,0].答案:B8.设0<a<1,函数,则函数f-1(x)<1的x的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(loga(2-a),+∞)解析:f(x)在(0,2)上是减函数,所以x>f(1)=0.故选C.答案:C9.设函数为y=f(x)的反函数为y=f-1(x),将y=f(2x-3)的图象向左平移2个单位,再作关于x轴的对称图形所对应的函数的反函数是()A.B.C.D.解析:由题意知,最后得到的图形对应的

6、函数可以表示为y=-f[2(x+2)-3]=-f(2x+1),即-y=f(2x+1),2x+1=f-1(-y),,故所求函数的反函数是.答案:A10.已知函数若函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,则g(11)的值是()A.B.C.D.解析:∵函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x对称,∴函数y=g(x)与函数y=f-1(x-1)互为反函数.由g(11)得f-1(x-1)=11,∴x-1=f(11),即x=f(11)+1.∵,∴.

7、答案:A二、填空题11.设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数为f-1(x)=_____________.解析:∵f(x)=(x-1)5+2,∴.答案:12.若函数的图象关于直线y=x对称,则a=_________.解析:∵,∴不是常函数,且存在反函数.在f(x)的图象上取一点(0,),它关于y=x的对称点(,0)也在函数f(x)的图象上,可解得a=-5.答案:-513.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[-3,3],其反函数为f-1(x),则f-

8、1(3x-2)的定义域为___________,值域为____________.解析:由于函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[-3,3],所以其反函数f-1(x)的定义域为[-3,3],值域为[-1,1].所以由-3≤3x-2≤3,解得≤x≤.故函数f-1(3x-2)的定义域为[,],值域为[-1,1].答案:[,][-1,1]14.(2009河南南阳期末质检,14)定义在R上的函数y=f(x)有反函数,则函数y=f(x+1)+2与y=f-1(x+1)+2的图象关于直线_________

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