圆的方程复习教案.doc

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1、乐恩特教育个性化教学辅导教案（周课型）校区：编号：授课教师日期时间学生年级高一科目数学课题圆的方程的复习教学目标要求掌握圆的方程的求法，会用圆与圆、圆与直线的位置关系解答相关题型。教学重难点分析圆的方程、圆与圆或圆与直线的位置关系的应用。教学过程课前准备本周学校学习内容存在和要解决的问题知识要点概述：一：圆的方程。（1）标准方程（几何式）：（圆心为A(a,b),半径为r）（2）圆的一般方程（代数式）：（）圆心半径提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，

2、求而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．二：点与圆的位置关系的判断方法，，：若，则点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；三：直线与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断。(1)相交（2）相切（3）相离适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到

3、直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到,然后由判别式△来判断。(1)相交（2）相切（3）相离利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。四：圆与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆的连心线长为，圆的半径与圆的半径，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当时，圆与圆相离；2）当时，圆与圆外切；3）当时，圆与圆相交；4）当时，圆与圆内切；5）当时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相

4、减得公共弦所在直线方程。精编例题讲练类型一：求圆的方程例1：已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：上，求此圆的标准方程。类型二：轨迹方程与切线方程例2：已知点P（10，0），Q为圆上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。例题3：求由下列条件所决定圆的圆的切线方程：(1)经过点，(2)经过点，(3)斜率为。结论：已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程（答案）。类型三：直线与圆、圆与圆的位置关系例题4：已知直线，直线以及上一点．求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．例题5：一圆与y轴相切，

5、圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.例6：求经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程.例7：已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.类型四：弦长问题例8：已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(

6、3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.类型五：对称问题与距离最值问题例9：一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．例题10：已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.知识巩固训练1圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A.BCD2方程表示的曲线是（）A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆3已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）A

7、BCD4圆的圆心到直线的距离是（）A　　　　B　　　C　　　　D5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）ABCD6圆上的点到直线的距离的最小值是（）A6B4C5D17两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切8直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ9直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A　B[来源C　D[来源:学]10已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）ABCD11若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）ABCD12设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　）A

8、BCD二、填空题1若点在