和差积商的变化规律.doc

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1、和差积商的变化规律　一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．例如：3＋5=8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a＋b=c(3＋2)＋5=8＋2　　　　　　　　　　　　　　(a＋m)＋b=c＋m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a＋(b＋m)=c＋m(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．例如：8＋6=14(8－4)＋6=14－4a＋b＝c(a－m)＋b=c－m(a≥m)a＋(b－m)=c－m(b≥m)(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的

2、加数，那么，它们的和不变．例如：8＋3=11(8＋2)＋(3－2)=11(8－6)＋(3＋6)=11a＋b=c(a＋m)＋(b－m)=c(b≥m)(a－m)＋(b＋m)＝c(a≥m)(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．例如：5＋3=8(5＋2)＋(3＋7)=8＋(2＋7)a＋b＝c(a＋m)＋(b＋n)=c＋(m＋n)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．例如：30＋18=48(30－15)＋(18－9)=48－(15＋9)a＋b＝c(a－m)＋(b－n)=

3、c－(m＋n)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．例如：8＋5=13(8＋7)＋(5－3)=13＋(7－3)(8＋2)＋(5－4)=13－(4－2)a－b=c(a＋m)＋(b－n)=c＋(m－n)(m＞n)＝c－(n－m)(n＞m)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．例如：9－5=4(9＋3)－5=4＋3(9－2)－5=4－2a－b＝c(a＋m)－b=c＋m(a－m)－b＝c－m(c≥m)(二)如果减数增加

4、或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数．例如：9－5=49－(5＋3)=4－39－(5－3)=4＋3a－b＝ca－(b＋m)=c－m(a≥b＋m)a－(b－m)=c＋m(b≥m)(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．例如：15－8=7(15＋3)－(8＋3)=7(15－5)－(8－5)=7a－b＝c(a＋m)－(b＋m)=c(a－m)－(b－m)=c(a≥mb≥m)(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．例如：18－12=6(18＋4)－(12－3)=6＋(4＋3)a－

5、b＝c(a＋m)(b－n)＝c＋(m－n)(b≥n)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)例如：18－12=6(18－2)－(12＋1)=6－(2＋1)a－b＝c(a－m)－(b＋n)=c－(m＋n)(c≥m＋n)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．例如：20－12=8(20＋5)－(12＋3)=8＋(5－3)(20＋5)－(12＋6)=8－(6－5)a－b＝c(a＋m)－(b＋n)=c＋(m－n)(m＞n)(a＋m)－(b＋

6、n)＝c－(n－m)(m＜n)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当m＜n时，它们的差要增加(n－m)．例如：40－22=18(40－3)－(22－2)=18－(3－2)(40－5)－(22－7)=18＋(7－5)a－b＝c(a－m)－(b－n)＝c－(m－n)(m＞n)(a－m)(b－n)＝c＋(n－m)(n＞m)三、积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．例如：8×5=40(8×3)×5=40×38×(5×4)=40×4a×b＝c(a×m)×b＝c×ma×(

7、b×m)=c×m(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．如：25×4=100(25÷5)×4=100÷525×(4÷2)=110÷2a×b＝c(a÷m)×b=c÷ma×(b÷m)=c÷m(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．例如：45×10=450(45×2)×(10÷2)=450(45÷5)×(10×5)=450a×b=c(a×m)×(b÷m)＝c(m≠0)(a÷m)×(b×m)＝c(m≠0)(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．例如：4×5=20(4

8、×3)×(5×2)=20×(3×2)a×b=c(a×