圆锥曲线部分知识要点梳理.doc

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1、圆锥曲线部分知识要点梳理（基础知识部分）一、椭圆1.定义：①轨迹为椭圆②无轨迹③轨迹是以、为端点的线段2.方程：（1）①标准方程（中心在原点）：焦点在轴上：.焦点在轴上：.②一般方程：.③的参数方程为（2）对于椭圆①顶点：，②对称轴：轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：④焦距：.⑤离心率：.⑥通径：垂直于轴且过焦点的弦叫做通经.，坐标：⑦范围：，二、双曲线1.定义：①轨迹为双曲线②无轨迹③轨迹是分别以、为端点的两条射线2.方程（1）①标准方程（中心在原点）：.焦点在轴上：.焦点在轴上：.②一般方程：.（2）对于双曲线①顶点：焦点：②渐近线方程：③轴：

2、轴，轴，实轴长为,虚轴长为，焦距.④离心率.⑤通径：.⑥参数关系：⑦范围：，（3）等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线，方程可为：（4）共渐近线的双曲线系方程为：（5）直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可

3、能有0、2、3、4条.三、抛物线设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率①通径为，这是过焦点的所有弦中最短的.②（或）的参数方程为（或）（为参数）.（重要结论部分）一、椭圆①若点是椭圆：上的任意一点,为焦点，则：，②弦长公式：注：“”为直线的斜率，“、”是联立方程消元后二次方程中的量。③若是椭圆上的一点,、为椭圆的左、右焦点，，则（注：余弦定理以及椭圆定义）④是椭圆的一条弦，是的中点，则，(注：点差法）二、双曲线①若点是双曲线：右支上的一点,、为双曲线的左、右焦点，则：，②同椭圆②中弦长公式：③若是双

4、曲线上的一点,、为双曲线的左、右焦点，，则（注：余弦定理以及双曲线定义）④是双曲线的一条弦，是的中点，则(注：点差法）三、抛物线①若点是抛物线：上的一点,为焦点，则：其他三种形式：②弦长公式：公式（1）同椭圆中②；公式（2）过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、两点，则公式（3）过抛物线焦点，且倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点，则，若，则，注：过抛物线焦点，且倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点，则，③是抛物线的一条弦，是的中点，则(注：点差法）④以抛物线的的焦点弦为直径的圆与其准线相切。