经济数学基础课后答案(概率统计第三分册)

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1、97习　题　一1.写出下列事件的样本空间：(1)把一枚硬币抛掷一次；(2)把一枚硬币连续抛掷两次；(3)掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；(4)一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M).解　(1)={正面，反面}{正，反}(2)={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)}(3)={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…}(4)={x；0≤x≤m}2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A＝“偶数点”， B＝“奇数点”，C＝“点数小于5”，D＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系.解　A与B为对立事件，即B＝；B与D互不相容；AD，CD.3.事件Ai表示某个生产单

2、位第i车间完成生产任务，i＝1，2，3，B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件及B－C的含义，并且用Ai(i＝1，2，3)表示出来.解　表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务.B－C表示三个车间都完成生产任务图1－14.如图1－1，事件A、B、C都相容，即ABC≠Φ，把事件A＋B，A＋B＋C，AC＋B，C－AB用一些互不相容事件的和表示出来.解　5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.解　两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时

3、发生，但不一定同时不发生.在本书第6页例2中A与D是对立事件，C与D是互不相容事件.6.三个事件A、B、C的积是不可能事件，即ABC＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.解　不一定.A、B、C三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC＝Φ，但是A与B相容.97图1－27.事件A与B相容，记C＝AB，D＝A+B，F＝A－B.说明事件A、C、D、F的关系.解由于ABAA+B，A－BAA+B，AB与A－B互不相容，且A＝AB＋(A－B).因此有A＝C+F，C与F互不相容，DAF，AC.8.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的

4、两个球颜色不同的概率.解　记事件A表示“取到的两个球颜色不同”.则有利于事件A的样本点数目＃A＝.而组成试验的样本点总数为＃Ω＝，由古典概率公式有P(A)＝(其中＃A，＃Ω分别表示有利于A的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同)9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.解　设事件B表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件的样本点数为＃.10.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.解　设事件A表示“三次中既有正面又有反面出现”,则表示三次均为正面或三次均为反面出现.而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，即＃Ω＝8，因此11.10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求

5、能打开门锁的概率.解　设事件A表示“门锁能被打开”.则事件发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁.从9题－11题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.12.一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：(1)四张花色各异；(2)四张中只有两种花色.解　设事件A表示“四张花色各异”；B表示“四张中只有两种花色”.9713.口袋内装有2个伍分、3个贰分，5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率.解　设事件A表示“取出的5枚硬币总值超过壹角”.14.袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：A＝“三

6、次都是红球”“全红”，B＝“全白”，C＝“全黑”，D＝“无红”，E＝“无白”，F＝“无黑”，G＝“三次颜色全相同”，H＝“颜色全不相同”，I＝“颜色不全相同”. 解　＃Ω＝33＝27，＃A＝＃B＝＃C＝1，＃D＝＃E＝＃F＝23＝8，＃G＝＃A＋＃B＋＃C＝3，＃H＝3！＝6，＃I＝＃Ω－＃G＝2415.一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率.解　设事件A表示“有4个人的生日在同一个月份”.＃Ω＝126，＃A＝16.事件A与B互不相容，计算P.解　由于A与B互不相容，有AB＝Φ，P(AB)＝0 17.设事件BA，求证P(B)≥P(A）.证　∵BA∴P(B-A)＝P(

7、B)-P(A)∵P(B-A)≥0∴P(B)≥P(A)18.已知P(A)＝a，P(B)＝b，ab≠0(b＞0.3a)，P(A－B)＝0.7a，求P(B+A)，P(B-A)，P(＋).解　由于A－B与AB互不相容，且A＝(A-B)＋AB，因此有P(AB)＝P(A)-P(A-B)＝0.3a97P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.7a＋bP(B-A)＝P(B)-P(AB)＝b-0.3aP(＋)＝1-P(