概率论1至7章课后答案

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1、一、习题详解：1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解：；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；(4)从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：(5)检查两件产品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，则；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气

2、温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用表示最低气温,表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：；(8)在长为的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：；1.2设A，B，C为三事件,用A;B;C的运算关系表示下列各事件：(1)A与B都发生,但C不发生;；(2)A发生,且B与C至少有一个发生;；(3)A,B,C中至少有一个发生;；(4)A,B,C中恰有一个发生;；(5)A,B,C中至少有两个发生;；(6)A,B,C中至多有一个发生;；(7)A;B;C中至多有两个发生;；(8)A,B

3、,C中恰有两个发生.；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间,事件=,具体写出下列各事件：(1);(2);(3);(4)（1）；(2)=；(3)=;(4)=1.4用作图法说明下列各命题成立：略1.5用作图法说明下列各命题成立：略1.6按从小到大次序排列,并说明理由.解：由于故，而由加法公式，有：1.7若W表示昆虫出现残翅,E表示有退化性眼睛,且P(W)=0.125;P(E)=0.075,P(WE)=0.025,求下列事件的概率：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛;(2)昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛;(3)昆虫未出现残翅,也无退化性

4、眼睛.解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：(2)由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：.1.8设A与B是两个事件,P(A)=0.6;P(B)=0.8。试问：(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?解：(1)由于，故显然当时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于。显然当时P(AB)取到最小值，最小值是0.4.1.9设P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(AB)=0,

5、P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一个发生的概率.解：因为P(AB)=0，故P(ABC)=0.至少有一个发生的概率为：1.10计算下列各题：(1)设P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.6,求P(AB);(2)设P(A)=0.8,P(AB)=0.4,求P(AB);(3)设P(AB)=P(AB);P(A)=0.3,求P(B)。解：（1）通过作图，可以知道，（2）1.11把3个球随机地放入4个杯子中，求有球最多的杯子中球数是1，2，3概率各为多少？解：用表示事件“杯中球的最大个数为个”=1,2,3。三只球放入四只杯

6、中，放法有种，每种放法等可能。对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事件：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故。1.12掷一颗匀称的骰子两次,求前后两次出现的点数之和为3;4;5的概率各是多少?解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5的概率各是。1.13在整数中任取三个数

7、,求下列事件的概率：(1)三个数中最小的一个是5;(2)三个数中最大的一个是5.解：从10个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。(2)若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有种，故所求概率为。1.1412只乒乓球中有4只是白色球,8只是黄色球。现从这12只乒乓球中随机地取出两只,求下列事件的概率：(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.解：分别用表示事件：(1)取到两只

8、黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则。1.15已知，,求解