《物理学基本教程》课后答案 第十三章 电磁感应

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1、第十三章电磁感应13-1地球表面的磁感应强度约为T,若将一个电阻,半径为20cm的金属圆环翻转,则流过该圆环截面的电荷量的最大值为多少?若将该金属圆环放在中子星的表面作同样的翻转,流过圆环截面的最大电荷量又为多少(中子星表面的磁感应强度为T)?分析由（13-4）式可知，金属环在翻转中要获得流穿过环截面的感应电量的最大值，应将翻转前金属环面的法线方向置于地磁场方向，则通过环面的磁通量有最大值，翻转后磁通量为最大负值，这样翻转才有最大的磁通量改变，才能产生最大的感应电量．解在地球表面,最大感应电荷量为C在中

2、子星表面,最大感应电荷量为C13-2半径分别为和的金属圆环共轴放置，且,在大圆环中有恒定电流,而小圆环则以恒定速度沿轴线方向运动,问当小圆环运动到什么位置时,其内部的感应电流为最大?vR　　I　　　　　　　　　r　　x图13-2分析　本题中载流大圆环半径远大于小圆环的半径，小圆环所围面积内的磁场可视为均匀，其中各点的磁感应强度均近似等于位于大圆环轴线上的小圆环圆心处的值．在真空中恒定电流的磁场一章（11-10）式给出，载流圆环轴线上某点的磁感应强度是该点到圆环圆心距离x的函数，小圆环沿轴线远离大圆环运动

3、时，所围面积的磁通量减小，小圆环中将产生感生电动势和感应电流．应用极值条件可以求出感应电流为最大时小圆环的位置.解如图13-2所示，小圆环所围面积内的磁感应强度近似等于其圆心处的值，由（11-10）式得小圆环以恒定的速度运动到轴线上x处，圆环中的感生电动势为圆环中感生电动势最大时感应电流也为最大值．令，得z　　　CDAyx图13-3解得，并取．计算可得<0，故小圆环运动到轴线上处时，环中感应电流最大．13-3一立方体在坐标系中的位置如图13-3所示，它的一边长为1m，磁感应强度为0.2T的均匀磁场沿轴方

4、向，导体A、C和D沿图中所示的方向以0.5m/s的速度运动，试求每一导体内的感应电动势．分析与用法拉第电磁感应定律比较，本题用动生电动势的定义式计算较简便．从该定义式可以看出，的计算涉及到三个矢量的矢量积和标量积，因此必须先确定的方向，以及导体棒上线元dl的方向.解对于导体A，因，则，Ei=0对于导体C，因与夹角为，且dl，则对于导体D，因，方向与夹角为，13-4一载流长直导线中电流为，一矩形线框置于同一平面中，线框以速度v垂直于导体运动，如图13-4所示.当线框边与导线的距离为时，试用如下两种方法求出

5、此时线框内的感应电动势，并标明其方向.（1）用动生电动势定义式；（2）用法拉第电磁感应定律.分析这是一道很典型的求动生电动势题．注意以下几点：长直导线的磁场具有轴对称性，因而矩形框沿垂直于轴线方向运动时，框内将产生动生电动势；线框内的感应电动势大小与运动中矩形框的位置有关；可以用动生电动势定义式和法拉第定律求解；用法拉第定律需先求穿过闭合回路的磁通量.在线框平面内凡与长直导线距离相等处B大小相等方向相同，而在垂直长直导线方向B大小不等，于是计算穿过矩形框的磁通量时，应该取平行于长直导线的细长条面元，面元

6、内各点磁感强度可视为大小相等方向相同，其磁通量等于磁感强度与面积的乘积，再积分计算整个矩形框的磁通量．解1用动生电动势的定义式计算对于和边，因方向与方向垂直，电动势为零．取AB边上线元方向从A到B，CD边上线元方向从C到D，动生电动势分别为dxADIbxBCaOx图13-4其中负号表明电动势的方向为ADCBA．解2用法拉第定律计算如图13-4所示，以长直导线为坐标原点取x轴向右．t时刻AB边距长直导线为x.在框内取宽为的面元，面元法线垂直纸面向里，穿过矩形框的磁通量为当时矩形框上的电动势为即矩形框电动势

7、的方向为ADCBA．也可以用楞次定律判定框内电动势的方向为ADCBA方向.13-5一长为的导体棒，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于处的轴以匀角速度沿反时针方向旋转，磁场方向如图13-5所示，磁感强度为B，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势较高.××××××BD××××××O××××××C××××××图13-5分析　导体棒在磁场中转动，导体棒切割磁感线，棒中产生感应电动势．如果转轴位于处，棒两端电势相等，与转轴间有电势差．假如用铜盘代替导体棒，盘心与盘边缘便有一定的电势差，分别用导线从盘心和盘边缘

8、接出，就构成一个直流发电机．解在棒上取线元沿方向，则导体棒内的感应电动势为即棒内感应电动势大小为,方向从D指向C．两端间的电势差为表明C点电势较高.13-6如图13-6，一半径为的半圆形导线，保持与一载流长直导线共面，且直径与长直电流垂直，端到直电流的距离为.当半圆导线以匀速度v平行于长直电流向上运动时,求半圆导线中的感应电动势大小，那一端电势较高？设；分析连接直径,与半圆弧导线构成闭合回路，设回路顺时针绕行.由于回路匀速地平行长直导线运动