程测试技术基础 第三版 课后习题答案1

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1、信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图

2、Cn

3、—ω；φn—ω图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ

4、x

5、和均方根值xrms解：1.3求指数函数的频谱。解：1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.11解:1)符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。解：1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：

6、的频谱解：1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t，(ω0>ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？解：11当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx和均方值φx2和概率密度函数p(x)解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/x0)等式两边对x求导数：2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别

7、为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：当T=1s时，，即，误差为59%当T=2s时，，误差为33%当T=5s时，，误差为8%2.3求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题，，，，11，，2.7将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。解：，，=2.8求频率响应函数的系统对正弦输入的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式∴对正弦波，2.9试求传递函数分别为和11的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：，，2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则

8、时间单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：由振幅误差∴即，，当，且时∴此时振幅误差2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为，问和又将作何种变化？解：作频率为400Hz的正弦力测试时11当阻尼比改为时即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s

9、。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量即11且∴系统的传递函数该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由∴为有阻尼固有频率M=0.5，，∴S=311∴（时代入得）4.1解：m=2mm时，单臂，双臂，：m=2000mm时，单臂，11双臂，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4解：4.5解：4.10解：114.11解：5.15.211由同频相关，不同频不相关得：5.3：由图可写出方波的基波为5.4:5.5:见图5-165.6:由自相关函数的性质可知:5.7:由对称性性质:f11