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时间:2020-01-17
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1、第六节 双曲线1.双曲线定义平面内动点P与两个定点F1、F2(
2、F1F2
3、=2c>0)的____________________为常数2a(2a<2c),则点P的轨迹叫做双曲线.集合P={M
4、
5、
6、MF1
7、-
8、MF2
9、
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0.(1)当__________时,P点的轨迹是双曲线;(2)当__________时,P点的轨迹是两条射线;(3)当__________时,P点不存在.距离之差的绝对值2a<
13、F1F2
14、2a=
15、F1F2
16、2a>
17、F1F2
18、2.双曲线的标准方程和几何性质坐标轴原点坐标轴原
19、点(-a,0)(1,+∞)1.在平面内满足
20、PF1
21、-
22、PF2
23、=2a(其中0<2a<
24、F1F2
25、)的动点P的轨迹是双曲线吗?【提示】不是双曲线.
26、PF1
27、-
28、PF2
29、=2a,表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支.2.双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的?【答案】C【答案】C4.(2012·辽宁高考)已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则
30、PF1
31、+
32、PF2
33、的值为________.【思路点拨】(1)由双曲线定义,求△PF1F2的边长,根据余弦定理可解.(2)探求
34、FA
35、
36、与
37、FB
38、间的关系,借助双曲线定义求轨迹方程.【答案】C1.(1)抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解第(1)题的关键.(2)第(2)小题中,点F的轨迹是双曲线的下支,一定分清是差的绝对值为常数,还是差为常数.2.利用双曲线定义求方程,要注意三点:(1)距离之差的绝对值,(2)2a<
39、F1F2
40、,(3)焦点所在坐标轴的位置.已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.【思路点拨】由已知椭圆的焦点和离心率得a,b满足的方程.1.确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件
41、,两个“定量”条件,“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上,“定量”是指确定a,b的值,常用待定系数法.2.利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式,以避免讨论.(1)若双曲线的焦点不能确定时,可设其方程为Ax2+By2=1(AB<0).(2)若已知渐近线方程为mx+ny=0,则双曲线方程可设为m2x2-n2y2=λ(λ≠0).【答案】C双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e=⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).求双曲线的标准方程:(1)定义法,由条件判定动点的轨迹是双曲线,求出a2,b2,写出方程.(2)待定系数法,即“先定
42、型,后定量”,如果不能确定焦点的位置,应注意分类讨论或恰当设置简化讨论.从近两年的高考看,双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点,特别是双曲线的几何性质,几乎每年均有涉及,且主要以选择题和填空题为主,属中低档题目,在解答过程中,为了挖掘题目的隐含条件,应充分利用数形结合的思想.【答案】B错因分析:(1)错求双曲线的渐近线方程,导致方程①错误;致使误得a2=4,b2=5,(2)概念不清误以为焦点为(2c,0)或混淆a,b,c间的关系,错认为a2=b2+c2,导致无果而终.防范措施:(1)双曲线的渐近线方程,只需将双曲线方程右端的常数“1”变为“0
43、”即可.(2)区别好椭圆与双曲线中“a,b,c之间关系”,双曲线中a,b,c三者之间,c最大,应为c2=a2+b2.【答案】A【答案】B【答案】A课后作业(五十)
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