《概率论与数理统计》课件之9

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1、多维分布1第三章多维随机变量及其分布2在实际问题中,试验结果有时需要同时用两个或两个以上的r.v.来描述.例如用温度和风力来描述天气情况.通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究需考虑多维r.v.及其取值规律—多维分布.钢的成分.要研究这些r.v.之间的联系,就3§3.1二维随机变量定义设为随机试验的样本空间，则称(X,Y)为二维r.v.或二维随机向量讨论：二维r.v.作为一个整体的概率特性其中每一个r.v.的概率特性与整体的概率特性之间的关系§3.14二维随机变量的联合分布函数定义设(X,Y)为二维r.v.对于定义了一个二元实函数F(x,y)，称为二维r.v.(X,Y)的分布函数，即(记

2、为)的概率任何一对实数(x,y),事件5分布函数的几何意义如果用平面上的点(x,y)表示二维r.v.(X,Y)的一组可能的取值，则F(x,y)表示(X,Y)的取值落入图所示角形区域的概率.(x,y)xy6联合分布函数的性质xy(x,y)xy①F性质7xyxy8固定x,对任意的y1

3、–F(a,d)+F(a,c)F(b,d)abcd10例1设讨论F(x,y)能否成为二维r.v.的分布函数？解xyx+y=1•(0,0)•(2,0)•(2,2)•(0,2)故F(x,y)不能作为某二维r.v.的分布函数.例111注意对于二维r.v.xyac(a,c)(a,+)(+,+)(+,c)12xyxxyy由联合分布函数边缘分布函数,逆不真.§3.2二维随机变量的边缘分布13例2设r.v.(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C为常数.确定A,B,C；求X和Y的边缘分布函数；求P(X>2)例214解(1)(2)15(3)可以将二维r.v.及其边缘分布函数的概念推广到n维r.v.

4、及其联合分布函数与边缘分布函数16定义若二维r.v.(X,Y)所有可能的取值为有限多个或无穷可列多个,则称(X,Y)为二维离散型r.v.要描述二维离散型r.v.的概率特性及其与每个r.v.之间的关系常用其联合概率分布和边缘概率分布二维离散型r.v.及其概率特性离散17联合分布律设(X,Y)的所有可能的取值为则称为二维r.v.(X,Y)的联合概率分布也简称概率分布或分布律显然，18二维离散r.v.的联合分布函数已知联合分布律可以求出其联合分布函数反之,由分布函数也可求出其联合分布律19二维离散r.v.的边缘分布律由联合分布可确定边缘分布,其逆不真.20x1xiXY(X,Y)的联合分布律y1

5、yj211x1xipi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY联合分布律及边缘分布律22的求法⑴利用古典概型直接求；⑵利用乘法公式联合概率23例3某校新选出的学生会6名女委员,文、理、工科各占1/6、1/3、1/2，现从中随机指定2人为学生会主席候选人.令X,Y分别为候选人中来自文、理科的人数.解X与Y的可能取值分别为0,1和0,1,2.求(X,Y)的联合分布律和边缘分布律.例3由乘法公式24或由古典概型相仿有25故联合分布律与边缘分布律为010123/156/151/153/152/150XYpi•p•j1/32/316/158/151/1526例4二元两点分布XYpijp•jpi

6、•1010p00qpqpq1p+q=1，0

7、；反之则不能唯一确定.31例5设r.v.(X,Y)的联合d.f.为其中k为常数.求常数k;P(X+Y1),P(X<0.5);联合分布函数F(x,y);边缘d.f.与边缘分布函数例532y=x10xy解令D(1)33x+y=1y=x10xy(2)0.5x+y=1y=x10xyy=x10xy0.534当0x<1,0y