第五章 概率论初步[复习考试要求]

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1、第五章　概率论初步[复习考试要求]　　1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。　　2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。　　3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。　　4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。　　5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。　　6.了解随机变量的概念及其分布函数。　　7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。　　8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。　　[主要知识内容]　

2、　第0节　预备知识　　　　（一）两个原理　　1.分类计数原理（加法原理）　　做一件事，完成它有n类方式，第一类方式有种方法，第二类方式有种方法，…，第n类方式有种方法，无论利用哪种方式的哪种方法都可以完成这件事，那么完成这件事的方法总数为。　　2.分步计数原理（乘法原理）　　做一件事，完成它有n个步骤，第一个步骤有种方法，第二个步骤有种方法，…，第n个步骤有种方法，必须经过所有步骤才能完成这件事，那么完成这件事的方法总数为。　　例如，某人由甲地经过乙地到丙地。可供选择的交通工具及次数如下：由甲地到乙地，汽车6种、火车5种；由乙地到丙地，汽车4种，火车3种。则由甲地到

3、乙地的方法数为6+5=11（种），由乙地到丙地的方法数为4+3=7（种），由甲地经过乙地到丙地的方法数为（6+5）×（4+3）=77（种）。　　【答疑编号10050101】　　（二）排列　　1.定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。　　当m

4、n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（元素可以重复），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个可重复元素的排列。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可重复元素排列的个数为。　　（三）组合　　1.定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不计顺序并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。　　2.组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作。　　3.组合数计算公式：　　　　（规定）　　4.组合数的性质：　　（1）　　（2）　　　　[典型例题]　　例1.选择

5、题（排列问题）　　（1）从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有（　）　　（A）26种　　（B）78种　　（C）156种　　（D）169种　　【答疑编号10050102】　　　　[答]（C）。　　（2）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（　）　　（A）50　　（B）100　　（C）　　（D）90　　【答疑编号10050103】　　[解析]本小题主要考查排列的概念以及排列数计算公式。满分5分。　　十位同学之间互赠贺卡，有寄卡人与收卡人之分，即有顺序性，属排列问题。10个不同元素每次取2个元素的所有不同排列个数为　

6、　　　故选（D）。　　（3）用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的不同的三位数，共有（　）　　（A）120种　　（B）60种　　（C）20种　　（D）216种　　【答疑编号10050104】　　[解析]本小题主要考查排列的概念以及排列数计算公式。满分5分。　百　十　个　　因为三位数有个位、十位与百位之分，即取出的三个数字与前后顺序有关，所以这是排列问题，由排列数公式知这样不同的三位数共有（　）　　　　故选（A）。　　例2.选择题（有限制条件的排列问题）　　（1）用0,1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（　）　　（A）6个　　（B）12个　　（C）18个　　

7、（D）24个　　【答疑编号10050105】　　[解析]本小题主要考查排列的概念以及排列数计算公式。满分5分。　千　百　十　个　　因为四位数有个位、十位、百位与千位之分，即取出的四个数字与前后顺序有关，所以这是排列问题。但要考虑数字0不能在首位，可分两步完成，由排列数公式知这样不同的四位数共有　　　　　　故选（C）。　　（2）有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（　）　　（A）24　　（B）48　　（C）120　　（D）60　　【答疑编号10050106】　　[解析]本小题主要考查有限定条件的排列问