如何在matlab中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计

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1、首都师范大学学报(自然科学版)第27卷第5期JournalofCapitalNormalUniversityVol.27,No.52006年10月(NaturalScienceEdition)Otc.2006如何在Matlab中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计瞿海雁李鹂钱小凌(北京工业大学建工学院,北京100022)(首都师范大学物理系,北京100037)摘要对于一个随机信号,自相关函数往往最能完整地表征它的统计平均值.我们可以用功率谱密度(Powerspectraldensity,PSD)来表征它的统计平均谱特性.此外功率谱

2、估计在测量噪声频谱、最优化线性滤波等其他应用中也有着非常重要的作用,因此对功率谱估计如何进行优化显得更加重要.本文就如何在Matlab中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计进行了简单讨论.关键词:功率谱,MATLAB,随机信号.中图分类号:O441,TN911对于一个随机信号,不论是地震信号,还是爆行优化显得更加重要.本文就如何在Matlab中优化炸信号,它本身的傅立叶变换是不存在的,因此无法基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计进行了像确定性信号那样用数学表达式精确地表述它,而讨论,并且将优化后的周期图法绘出的谱估计图形只能用统

3、计平均量来表征它.其中,自相关函数最能与Welch方法绘出的谱估计图形进行了比较,突出完整地表征它的统计平均值.而一个随机信号的功其优势.率谱密度正是自相关函数的傅立叶变换.因此我们利用周期图法进行功率谱估计的常用步骤为:可以用功率谱密度(Powerspectraldensity,PSD)来表首先计算出样本信号序列的傅立叶变换,然后取变征它的统计平均谱特性.此外功率谱估计在测量噪换结果幅值的平方,并除以样本序列的个数N作为声频谱、最优化线性滤波等其他应用中也有着非常真实功率谱的一个估计.这就是我们常用的基本周重要的作用.功率谱估计有多种

4、方法,一般可以分为期图法.[1]参数化方法和非参数化方法.由于参数方法中的本文以实例说明如何在Matlab中优化基本周参数取值相当麻烦,通常要凭实验和经验才能确定,期图法对随机信号进行的功率谱估计,为了不失一因此往往只有在一些特殊要求的工程中才较为常般性,给出一随机信号:用,因此不在此具体讨论.而非参数方法运用比较xn=sin(2×pi×100×t)+2×sin(2×pi×200×t)+广.非参数方法中有周期图法、韦尔其(Welch)等方randn(size(t))[2]法,这些都是一些经典谱估计的常用方法.但是,其采样抽样频率为100

5、0Hz,以下各例均相同.当抽在经典谱估计中,由于受DFT算法影响,存在固有样数据个数为256个时,编制相应程序(见附录缺陷,比如存在泄漏误差和混迭误差,分辨率低,不111),运行程序绘制功率谱估计图形如图1.适于处理短数据,谱线不平滑,起伏剧烈,难以拟合通过除以样本长度N,为确保估计值渐进无[3]出光滑曲线等等.因此对经典功率谱估计如何进偏.然而对于确定的样本长度N而言,周期图法是有偏的,只有在N趋向于无穷大时周期图法的期望收稿日期:2005211205值才趋向于真实功率谱密度.34首都师范大学学报(自然科学版)2006年图1图3下面就

6、上述的同一样本序列,采用抽样频率仍384]、[257512]、[385640]、[513768][641896]六然为1000Hz,但抽样数据个数为896个时,编制相段,然后将六段数据相加除以(6×256).其中每段数应程序(见附录112),运行程序绘制功率谱估计图据重叠个数为128个.编制相应程序(见附录114),形如图2.运行程序绘制功率谱估计图形如图4.图2图4通过上两图比较发现:采用数据重叠方法后,图形变得较平滑,起到一将数据长度为896的例子与数据长度为256的定优化作用.继续通过比较数据重叠图形和数据非例子做比较,发现虽然随

7、着样本长度N增长,估计重叠图形结果发现:由于数据重叠,一方面使得数据值渐进无偏,但是随着样本长度N的增长,周期图偏差渐进无偏,但另一方面由于数据重叠使得数据法并没有变得更平滑.可见,基本的周期图估计方法具有统计相依性,能导致方差增大.同时,随着分段估计方差仍然比较大,难以满足一致性估计的条件.的增加,一方面可以导致方差减小,另一方面却导致为此,希望能将基本周期图法进行改进和优化,可采偏差增大.用Welch方法编制程序(见附录115),运用平均法思路展开,一方面将长度为N的数据分为行程序绘制功率谱估计图形如图5.若干段,分别求出每一段的功

8、率谱,然后加以平均,同时可以准许每段数据进行部分重叠.通过对分段数目分段大小及数据重叠数目进行权衡达到最佳优化.具体讨论平均法降低功率谱估计的方差效果,仍然采用上述的同一样本序列,抽样频率仍为1000Her