2018年人教版高中数学必修四第一章三角函数章末复习课导学案

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1、2018年新人教A版高中数学必修4导学案第一章三角函数学习目标　1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象.4.理解三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质.5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换.1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；(2)x叫

2、做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；(3)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0).2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.3.诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx172018年新人教A版高中数

3、学必修4导学案图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2π最小正周期：2π最小正周期：π单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上递增最值在x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x

4、＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　三角函数的概念例1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝.答案　－8解析　r＝＝，且sinθ＝－，172018年新人教A版高中数学必修4导学案所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.反思与感悟　(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用

5、直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0).则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1　已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.解　∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t.

6、r＝＝＝5

7、t

8、.当t＞0时，r＝5t，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－；当t＜0时，r＝－5t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.综上可知，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－或sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.类型二　同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用例2　已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0，2π).求：(1)＋；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值.解　由根与系数的关系，得172018年新人教A版高中数学必

9、修4导学案sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝.(1)原式＝＋＝＋＝－＝sinθ＋cosθ＝.(2)由sinθ＋cosθ＝，两边平方可得1＋2sinθcosθ＝，1＋2×＝1＋，m＝.(3)由m＝可解方程2x2－(＋1)x＋＝0，得两根和.∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或.反思与感悟　(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±si

10、nα)2＝1±2sinαcosα.(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.172018年新人教A版高中数学必修4导学案跟踪训练2　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值.解　(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·c