高中数学《函数的单调性教学》公开课优秀课件一

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时间:2018-05-12

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1、§1.3.1函数的单调性与最大(小)值(第一课时)猪肉价格走势图人的情绪变化曲线图某市一天内气温变化图观察以上图象,它们都反映了事物的哪种变化规律?问题1观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势xof(x)=x-111-1yxOy1124-1-2f(x)=x2xo11yf(x)=0.001x+1在区间(-∞,+∞)上,f(x)随着x增大而增大在区间(-∞,0)上,f(x)随着x增大而减小在区间(0,+∞)上,f(x)随着x增大而增大问题2如何利用函数解析式f(x)=x2描述“在区间(0,+∞)上,f(x)随着x增大而增大”?思考在下表中任取一些自变量的值,比较

2、它们对应的函数值的大小,你能发现什么结论?都对(0,+∞)上任意当x1f(x2),问题3能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0)上是减函数吗?问题4如何用符号语言刻画函数y=f(x)在定义域I内某个区间D上是增函数(或减函数)?增函数定义设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.都任意当x1

3、上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

4、[4,14)上是增函数;在区间[0,4),[14,24]上是减函数.辨析1:若定义在区间[1,2]上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在该区间上是增函数.yxO12f(1)f(2)辨析2:若函数在区间(1,3)和区间[3,5]上都是增函数,则在区间(1,5]上也是增函数.辩一辩你认为下列说法是否正确,请说明理由.小组合作探究例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.分析:只要证明函数在(0,+∞)上是减函数.证明:设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且

5、V10;由V10.又k>0,于是即所以,函数是减函数.也就是说,当体积V减小时,压强p将增大.取值作差定号结论例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.变形练习试判断函数f(x)=0.001x+1在定义域上的单调性,并证明你的结论.归纳小结知识方法思想感悟1.必做作业:⑴教材第39页习题2-3A组1,2题⑵已知函数y=f(x)对于区间D上的任意x1,x2(x1≠x2),都有,问函数y=f(x)在区间D上的单调性如何

6、?2.探究作业:研究函数的单调性,并结合描点法画出函数的草图.作业数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!谢谢!

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