【数学】浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.排列数A.B.C.D.2.已知等差数列中，，则的值是A.B.C.D.3.给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4.数列的

2、前项和为，若，则A.B.C.D.5.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等6.已知正四棱锥棱长都等于，侧棱的中点分别为，则截面与底面所成二面角的大小的正切值为A.B.C.D.7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.8.6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站后排的站法种数为A.B.C.D.9．已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为5A．B．C．D．10.已知在直三棱柱中，棱两两垂直且长度相等，点在线段（包括端点）上运动，直

3、线与所成角为，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11.在公比为2的等比数列中，，则▲．12.如右图，用6种不同的颜色为一块广告牌着色，要求在四个区域中相邻的区域不用同一种颜色，则共有▲种不同的方法（用数值表示）.13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为▲14.一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为▲．15．如下图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为▲．16.已知数列满足，则▲．17.如图

4、，边长为4的正顶点在平面上，在平面的同侧，为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则到平面的距离的取值范围是▲．5三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.19.三棱柱中，侧棱与底面垂直，,分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；20.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知.（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求二面角的大小的余弦值.521.已知数列中，.（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列的前项的和；（3）若数列的前

5、项的和，不等式对恒成立，求的最大值.22.已知直角三角形，，分别是上的动点，且，将沿折起到位置，使平面与平面所成的二面角的大小为，设.（1）若且与平面所成的角的正切值为，求二面角的大小的正切值；（2）已知为的中点，若，求的取值.高二数学期中考试答案51.C2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.A10.C11.；12.480；13.；14.；15.；16.；17..18.（1）；（2）.19.（1）（2）证略.20.（1）；（2）.21.（1）证略；（2）；（3）.22.（1）；（2）.5