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1、DVD在线租赁背景与分析信息化社会的现在，人们已经离不开了网络，网络的触角已经延伸到了人类生活的方方面面。随着生活水平的提高，电子商务也成为现代商务的重要部分，商家可以通过网络销售或租赁软件、电影、音乐或图书等产品,这既节约大量的制作、配送费用,又方便了消费者。在线DVD租赁问题主要包括DVD的需求预购和分配等问题，本问题提供背景是某网站提供会员在线DVD租赁服务，能非常准确及时的提交会员顾客的服务需求，然后网站在通过快递方式及时向会员提供所需DVD，并且在每个月内会员租赁次数不超过两次，每次获得3张DVD,会员看完DVD之后
2、，再次寄回网站，继续下次租赁。这样问题就是在已知会员需求信息后如何确定DVD购买量和如何分配，使会员获得更高的满意程度。1问题提出本题所解决的问题都是以顾客的需求为前提的。问题一对于60%每月租赁DVD两次和40%每月租赁DVD一次的两种会员,在分配DVD时是不可区分的。所以要用概率论中有关期望的知识去求解一般状况。问题二是一个单目标优化问题。解此题最直接的方法是用贪心算法,但本题数据量很大,即使用计算机求解也很难得到理想的结果。所以本文先建立优化模型再用Ling。软件求解。2模型假设l)事先无法预测会员在本月订DVD的次数;
3、2)会员每次得到3张DVD;3)问题一中,假设60%的每月租赁DVD两次的会员租赁的DVD一个月内可外借两次,而40%的每月租赁DVD一次的会员租赁的DVD在一个月内只能外借一次。3符号说明第j种DVD现有数量0-1变量，第位会员是否得到第种DVD第位会员得到第J种DVD的满意度在一个月内每张DVD出租次数的期望值能看到DVD的会员的比率愿意观看第J种DVD的人数第种DVD应准备的数量每个光盘在三个月内能利用的次数的期望4模型建立与求解10l)模型1：(问题一的解决)第种DVD应准备数量=愿观看人数除以每张光盘利用次数的期望乘
4、以能看到该DVD人数的比例。即(a)一个月的情况:由于60%的会员每月租两次,40%的会员每月只租一次,我们假设光盘第一次被每月租两次的会员租的DVD光盘一个月能利用两次,即可被两个会员租到,被只租一次的会员租的DVD光盘一个月只能利用一次。可得到:每个光盘在一个月内能利用次数的期望为由于能看到该DVD人数的比例:。调查的人数只占全部会员的1%,所以数据按10倍扩大。将数值代入模型I求解并且把解向右取整,可得表1的结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD51000中愿观看人数200100502510应准备最小DVD
5、盘数625031251563782313(b)三个月的情况:三个月内光盘的分配方案有光盘利用次数具体方案该方案的概率6B*B*B*B*B*B(A) 5A*B*B*B*A;B*A*B*B*A;B*B*A*B*A;B*B*A*A*A;B*B*B*A*A;B*B*B*B*A;A*B*B*B*B;B*A*B*B*B;B*B*A*B*B;B*B*B*B*A*B 4A*A*B*B;B*A*A*B;A*B*A*B;A*A*B*A;B*A*A*A;A*B*A*A 3A*A*A(说明:A指每个月只租一次的会员,B指每月租两次的会员)每个光盘在三
6、个月内能利用的次数的期望由于能看到该DVD人数的比例:R=95%将数值代入模型I求解并且把解向右取整,可得表3的结果：表3三个月最少DVD光盘数DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD510愿观看人数200100502510应准备最小DVD盘数4233211710595302125模型评价与改进问题一中,假设每月租两次的会员与每月租一次的会员可分。我们可以建立模型r每种DVD应准备的数量=愿意观看人数除以每个光盘利用次数的期望乘以能看到该DVD人数的比例。一个月的情况:在分配DVD光盘时对会员进行排列,优先满足每月租两
7、次的会员。因为,被该类会员租赁的DVD光盘在还回后可再次租给其他会员。又因为B类会员占60%,A类会员占40%,所以每个DVD光盘出租次数的期望值为2。即每个DVD光盘都能出租两次。求解模型得到如下结果。DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5应准备最小DVD盘数500025001250782250三个月的情况:分配方案与一个月的分配方案同理。由于每张DVD光盘均出租过5次,所以每张盘的总体出租次数的期望值为5,求解模型得到如下结果。DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5应准备最小DVD盘数3800190
8、0950475190与模型I相比,模型r是两次,进而可对会员进行排序。这种假设不符合实际问题,只能得出理论上的最小值。模型I考虑到会员是不可区分的,只能知道两种会员的比例关系。不对会员进行排序,该假设符合实际情况,而且所得数据与模型I得出的理论值很接近。在问题二中,我们采用了
