第二单元：常用逻辑用语

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1、第二单元：常用逻辑用语一、知识要点：1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.2.将一个命题改写成“若，则”的形式：其中叫做命题的条件，叫做命题的结论.3.四种命题的概念：　　原命题　　逆命题　　否命题　　逆否命题　若，则　若，则若，则若，则4.教学四种命题的相互关系：原命题与它的逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假5．充分条件与必要条件概念1．若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；2．若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；3．若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.4．若p

2、q，且pq，则说p是q的充要条件6．逻辑连接词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词7.复合命题：①一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.②规定：当，都是真命题时，是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.8.复合命题：①一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.②规定：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.9.复合命题：①一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.6②规定：若是真命题，则必是假命题；若是假命

3、题，则必是真命题.10.全称量词和全称命题的概念：⑴.全称量词的概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，（2）全称命题的否定全称命题p：，它的否定：，（x）也就是说全称命题的否定是特称命题11．存在量词和特称命题的概念⑴.存在量词概念：短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，

4、（2）特称命题的否定：特称命题p：，p（x）它的否定：，（x）也就是说特称命题的否定是全称命题。二、典例解析：1．命题“若x>1且y<−3,则x−y>4”的逆否命题是若x−y≤4,则x≤1或y≥−32.命题“对任意的”的否定是（）CC.存在3．已知p：则p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设：，：关于的方程有实数根，则是的（）A6A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若“p且q”与“”均为假命题，则（）AA．p真q假B．p假q真C．p与q均真D．p与q均假6.命题“”的否定是否命题是()

5、C7．命题：“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为8．已知命题p:方程x2+4x+m−1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m−2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.解:由p:方程x2+4x+m−1=0有两个不等的负根,得解得13∵p,q两命题一真一假,即p真q假或p假,q真.∴解得1

6、要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？10．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知答案：（1）s是q的充要条件　（2）r是q的充要条件　（3）p是q的必要条件611．命题，“若>b，则”的逆否命题是（）DA．若>b，则B．若，则>bC．若≤b，则D．若，则≤b12.已知命题：，则（）CC.13.命题：“若，则”的逆否命题是（）DD.若，则14．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（（B）

7、）（A）存在一个三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）很多三角形，内角和不等于．15．若集合（）AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16.已知命题，，则()CA．,B．,C．,≤D．,≤17．命题“”的否定为（）D(A)(B)(C)(D)18．设集合，，那么“”是“”的（B）6A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件19．