工科数学分析

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1、03～09级高等数学（A）（上册）试卷东南大学考试卷（A卷）课程名称工科数分考试学期04－05－2（期中）得分学号姓名适用专业选修数分各专业考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一．填空题（每小题4分，共20分）1．当时，与为等价无穷小，则=。2．设曲线，在的对应点处的的切线方程为。3．设在点处连续，则。4．设则=。5．（为有限数）的定义是。二．选择题（每小题4分，共16分）1．设，而在处连续，且，则（）（A）（B）（C）（D）不存在2．设数列满足，则必有（）（A）（B）（C）不存在（D）—280—3．若与可导，且（为有限数）则（）（A）

2、必有（B）必有存在，且（C）若存在，则（D）若存在，未必4．设（）（A）当时，是无穷小（B）当时，是无穷大（C）在内有界（D）在内无界三．（每小题7分，共28分）1．计算极限2．计算极限3．设函数是由方程确定的隐函数，求4．设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于，求。四．（每小题7分，共21分）1．用语言证明。2．证明函数在上不一致连续。3．证明数列是收敛的。五．（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。六．（7分）证明方程有且仅有一个实根，其中为正整数。—280—东南大学考试卷（A卷）课程名称工科数分考试学期04－05－2（期中）得分学号姓名适用专

3、业选修数分各专业考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一.填空题（每小题4分，共20分）1．当时，与为等价无穷小，则=。2．设曲线，在的对应点处的的切线方程为。3．设在点处连续，则。4．设则=。5．（为有限数）的定义是:对任意的存在当时，都有。二.选择题（每小题4分，共16分）1．设，而在处连续，且，（D）（A）（B）（C）（D）不存在2.设数列满足—280—，则必有（D）（A）（B）（C）不存在（D）3．若与可导，且（为有限数）则（C）（A）必有（B）必有存在，且（C）若存在，则（D）若存在，未必4．设（D）（A）当时，是无穷小（B）当

4、时，是无穷大（C）在内有界（D）在内无界三．（每小题7分，共28分）1．计算极限解：原式-------------------------------------1分-----------------------------------------2分-----------------------------------------3分---------------------------------------------------1分2．计算极限解：-------------------------------1分----------------

5、-----------------------------1分-----------------2分—280—------------------------2分所以，原式------------------------------------------1分3．设函数是由方程确定的隐函数，求.解：在方程两边同时求微分得：--------------------------4分所以-------------------------------3分4．设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于，求。解：在方程两边同时对求导数得---------------

6、------------------------2分所以------------------------------------------------1分所以-------------------------------------3分--------------------－-1分四．（每小题7分，共21分）1．用语言证明。证明：先不妨设，则------------------------2分对，要使，即，因为当时，，----------------2分所以只须，所以取，则当时，，---------------------------2分所以---

7、-----------------------------------------1分2．证明函数在上不一致连续。—280—证明：取-------------------------------------------------1分则构造两数列------------------2分则，------------------------------------1分所以对，都能找到某个,使得而------------------------------2分所以，在上不一致连续---------------1分1．证明数列是收敛的。证明：，因为对，有---

8、----------2分-----------------------------------