江苏省南京市2014-2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学(理科)

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1、南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学（理科）2015.01一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．）1．命题“，”的否定是．2．已知复数，其中为虚数单位，则复数z的模为．3．直线l：的倾斜角是．4．已知实数x，y满足条件，则的最大值是．5．若直线是曲线的一条切线，则实数b的值为．6．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是．7．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为．8．已知函数，，则它的单调递减区间为．9．已知圆：与圆：外切，则实数a的值为．10．已知椭圆C：上一点P

2、到右准线的距离为5，则点P到椭圆C的左焦点的距离为．11．设函数满足，，，则．12．已知△ABC顶点的坐标为，，，则△ABC外接圆的方程是．13．下列命题正确的是．填写所有正确命题的序号①a，b，c成等差数列的充分必要条件是；②若“，”是真命题，则实数a的取值范围是；③，是方程表示椭圆的充分不必要条件；④命题“若，则直线与直线不平行”的否命题是真命题．14．已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．）15．（本小题满分8分）已知△ABC的顶点为，，．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）若直线l经

3、过点C，且A，B两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．16．（本小题满分10分）已知半径为2的圆C满足：①圆心在y轴的正半轴上；②它截x轴所得的弦长是．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程．17．（本小题满分10分）在正方体中，点E，F，G分别是，CD，的中点．（1）求直线EG与直线AF所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．18．（本小题满分10分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的一条线段为梯形的下底．（1）若梯形上底长为，试求

4、梯形面积S关于x的函数关系式；（2）求梯形面积S的最大值．19．（本小题满分10分）已知．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分10分）已知椭圆C：()经过点，离心率为，其左、右顶点分别为A，B．直线：，直线：．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上在x轴上方的一个动点，直线AP与直线交于点M，直线BP与直线交于点N，求直线MN的斜率的取值范围．