高二数学人教B版必修5学案：第三章不等式含解析

《高二数学人教B版必修5学案：第三章不等式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、-章末复习提升丁戸知识网络/系统盘点.提炼主干尹要点归纳/整合要点，诠释疑点1.不等式的性质不等式的基本性质是进行有关证明，推理的基础，应记准每条性质应用的条件，保证每一步推理都有根据，主要性质及推论有：①对称性：a>b°bb,b>c今a>c；③加法法则：ci>b=^ci+c>b+c；④移项法则：ci+h>ca>c—b；⑤同向可加性：a>b,c>d^a+c>b+d；⑥乘法法则：a>h,c>O^ac>bc或a>b,cacb>0,c>d>O^>ac>bd；⑧乘方法则：a>b>0,卜今a">b"；⑨开方法则：a>b>0,h

2、WN十2.运用均值不等式求最值，把握三个条件(1)"一正”——各项为正数；⑵“二定”—“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到.3.一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集.(1)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0,则可得x>n或x

3、域”.对于任意的二元一次不等式Ax+By+O0(或V)),无论3为正值还是负值，我们都可以把尹项的系数变形为正数，当3>0时，①/x+Bp+C>0表示直线/x+Bp+C=O上方的区域；®Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=O下方的区域.(2)解决线性规划问题的一般步骤是：①作出可行域；②作出目标函数的等值线；③确定最优解.—题型研修/突破垂点，提升能力题型一“三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：⑴相应的二次函数图象及与x轴的交点；(1)相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的

4、解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点).例1设不等式2q+q+2W0的解集为M,如果Mc[lz4],求实数q的取值范围.解Mc[l,4]有两种情况：其一是M=0,此时/<0；其二是MH0,此时力=0或/>0,下面分三种情况计算q的取值范围.设/(x)=x2—2ax+a+2,则有d=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2),(1)当/v0时，-l()时，X—1或a>2.设方程./(X)=O的两根X

5、],也，且兀1。2，只1)>0,且A4)>0,那么M=[x19X2],lWaW4,旦/>0.—q+3〉0,18-7a>0,1gv—1或a>2.1Q解得2s1,6(加=2,且m>=>$1+m=-9=»]Clc=C11•加=a题型二恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知

6、道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法：若./(a)vg(x)恒成立，则Xtz)g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图彖直观化.例2设不等式2x-l>p(,_l)对满足

7、p

8、W2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围.解令.ftp)=2x—~p(x2—1)=(1~x2)p+2y—1,/?£[—2,2],可看成是一条线段，且使对

9、p

10、W2的一切实数恒成立.所以•/(2)>0,A-2)>0.跟踪演练2j{x)=a^+ax~i在R上满足/(x)vO,则a的取值范围是答案(一4,0]解析⑴

11、当Q=0时，.心)<()恒成立，故Q=0符合题意；(2)当qHO时，由题意得：lj=^2+4(7<0a<0,o—4vqv0.—4