Ch5拉普拉斯变换和连续时间系统的复频域分析解析.ppt

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1、Ch5拉普拉斯变换和连续时间系统的复频域分析本章要点拉氏变换的定义——从傅立叶变换到拉氏变换拉氏变换的收敛域，性质系统函数和单位冲激响应S域分析、极点与零点频率响应，稳定性分析信号流图与系统模拟拉氏变换与傅氏变换的关系LaplaceTransform12345.1.1Definition——fromFTtoLT有几种情况不满足狄里赫利条件：u(t)增长信号周期信号若乘一衰减因子为任意实数，则收敛，于是满足狄里赫利条件5因果象函数正LT原函数逆LTFT:实频率是振荡频率LT:复频率S是振荡频率，控制衰减速度反变换6单边

2、拉式正变换：单边拉式反变换：双边拉式正变换：双边拉式反变换：BilateralLTUnilateralLT75.1.2收敛条件在S复平面中，凡能使F(S)存在的S值的范围称为拉式变换的收敛域（ROC）。1.单边拉式变换的收敛域若上式在>0时成立，则函数f(t)的拉式变换在Re[S]>0的范围内是收敛域的。收敛域：0时右侧的阴影部分Re[S]>0的范围。收敛轴：＝0时的直线，收敛边界收敛坐标：0RegionofConvergence8收敛域有始有终信号和能量有限信号时限信号（如单个矩形脉冲）整个平面以为

3、界等幅振荡信号和增长信号不收敛信号除非u(t)，tn的收敛域：S右半平面9收敛，存在双边拉氏变换没有收敛域。不存在双边拉氏变换2双边拉氏变换的收敛域（ROC）bilateralLT105.2常用信号的拉氏变换115.3拉氏变换的基本性质（1）线性微分积分时移频移尺度变换12拉氏变换的基本性质（2）尺度变换终值定理卷积定理初值定理13例：单边正弦余弦信号的拉氏变换14例：衰减余弦的拉氏变换频移特性15例：求下式的拉氏变换解：16例：周期信号的拉氏变换f1(t)第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷级数求和…T2T17例

4、：周期单位冲激序列的拉氏变换单位冲激序列拉式变换或利用…18例：再求周期信号的拉氏变换周期信号周期信号拉式变换为…T2T…T2T卷积定理19矩形周期信号拉氏变换第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷级数求和T…2TT/220求周期信号的拉氏变换例1：LT信号加窗第一周期21例2单对称方波周期对称方波乘衰减指数包络函数频移22抽样信号的拉氏变换抽样序列抽样序列的拉氏变换时域抽样信号抽样信号的拉氏变换23例：指数抽样序列的拉氏变换24例：f(t)的拉氏变换为F(S),求其初值和终值解：f(t)的初值和终值注意：f(t)=

5、e-atu(t),若a>0,则终值为0若a<0,则终值不存在如果原信号是等幅震荡或增长的，则其终值不存在。25HW15.1（1,2,4,6）5.2(a,d,f)5.35.4(1,3,6,7)5.5(a,b)5.9（2，6，7,10）5.11265.5拉氏变换逆变换InverseLaplaceTransform1部分分式展开法——有理分式rational极点:令D（S）等于0的点零点：令N（S）等于0的点272性质，结合部分分式展开法——无理分式285.6用LT求解线性系统的响应微分方程————————

6、>时域解代数方程————>复频域解LTILT反变换例1：LTI系统的微分方程为：已知初始条件为y(0-)=2,f(t)=u(t).求方程的解。解：设LT[y(t)]=Y(S),LT[f(t)]=F(S),方程两边LT29直接针对电路，利用S域模型：RSL：感抗，Lil(0-)内部象电压源，串联1/SC：容抗，uC(0-)/S内部象电压源，串联30系统的时域特征以单位冲激信号作为激励时，系统产生的零状态响应，记作。任意时域信号激励时系统的响应5.6系统函数—系统的复频域特征31系统的复频域特征—系统函数是的拉氏变换是系

7、统输出和输入各自拉氏变换的比32系统函数的定义：定义：系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫系统函数或网络函数。335.8拉氏变换与傅氏变换的关系因果乘衰减因子34从单边拉氏变换到傅氏变换—有始信号发散信号：傅氏变换不存在，拉氏变换存在收敛域不包含jw轴，仅由于衰减因子e－t，使其拉式变换存在35从单边拉氏变换到傅氏变换—有始信号收敛域包含jw轴，其付式、拉式变换都存在，S——>jw36从单边拉氏变换到傅氏变换—有始信号存在傅氏变换，但不收敛于虚轴，不能简单用，要包含奇异函数项。K1=137从的单边拉氏变换

8、求它的傅氏变换K2K138HW25.155.225.245.2839