2019-2020学年高二数学人教B版选修4-5模块综合检测 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量检测(四)模块综合检测(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知a，b为非零实数，且aBB．A

2、f(x)

3、＋

4、g(x)

5、0)的解集是M，不等式

6、f(x)＋g(x)

7、0)的解集为N，则集合M与N的关系是()A．NMB．M＝NC．MND．MN4

8、．已知θ∈R，则42＋sin2θ＋2cosθ的最大值是()A．23B．366C.D.635．不等式

9、x－1

10、＋

11、x＋2

12、≥5的解集为()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[3，＋∞)D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)6．已知θ为锐角，a，b均为正实数．则下列不等式成立的是()a2b2A．(a＋b)2≤＋cos2θsin2θa2b2B．(a＋b)2≥＋cos2θsin2θa2b2C．a2＋b2＝＋cos2θsin2θa2b2D．(a＋b)2<＋cos2θsin2θ7．(安徽高考)若函数f(x)＝

13、x＋1

14、＋

15、2x＋a

16、

17、的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或818．当x>1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()x－1A．(－∞，2)B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]119．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有()x2y2A．最大值3＋22B．最小值3＋22C．最大值6D．最小值6116x10．若x>1，则函数y＝x＋＋的最小值为()xx2＋1A．16B．8C．4D．非上述情况二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11．若x，y，z是正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)·(y＋z)的最

18、小值为________．12．(广东高考)不等式

19、x－1

20、＋

21、x＋2

22、≥5的解集为________________．13．若不等式

23、x－a

24、＋

25、x－2

26、≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为________________．11114．设正数a，b，c的乘积abc＝1，＋＋的最小值为________．a2b＋cb2c＋ac2a＋b三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.ab＋ab＋…＋ab16．(本小题满分12分)若a≤a≤…≤a，b

27、≤b≤…≤b，求证：1122nn12n12nna＋a＋…＋ab＋b＋…＋b≥12n·12n.nn117．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝x＋a＋

28、x－a

29、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．18.(本小题满分14分)数列{a}满足S＝2n－a(n∈N)．nnn＋(1)计算a，a，a，a，并由此猜想通项公式a.1234n(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．答案1．选CA项中a2－b2＝(a＋b)(a－b)，由a

30、a)，由a0，但ab的符号不确定，故B项错误．11111a－bC项中，－＝－＝，ab2a2babbaa2b2由a＋＝＝A.7＋s7＋t7＋s＋t7＋t＋s7＋s＋t3．选C由绝对值不等式的性质知

31、f(x)＋g(x)

32、≤

33、f(x)

34、＋

35、g(x)

36、，∴集合N与集合M成MN关系．4．选B由42＋sin2θ＋2cosθ≤42＋2

37、2·(2＋sin2θ)2＋cos2θ＝36.当且仅当634cosθ＝22＋sin2θ，即sinθ＝±，cosθ＝时，等号成立，故选B.335．选D由题意不等式

38、x－1

39、＋

40、x＋2

41、≥5的几何意义为数轴上到1，－2两个点的距离之和大于等于5的点组成的集合，而－2,1两个端点之间的距离为3，由于分布在－2,1以外的点到－2,1的距离要计算两次，而在－2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出－2左5－35－3边到－2的距离等于＝1的点－3，以及1右边到1的距离等于＝1的点2，这样就22得到原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．ab6．选A设m＝cos

42、θ，sin