专题五第讲点直线平面之间的位置关系专题升级训练(含答案解析)

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1、专题升级训练　点、直线、平面之间的位置关系(时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在空间中,下列命题正确的是(　　)A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(　　)A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直

2、线,下列命题错误的是(　　)A.若m∥β,则m∥lB.若m∥l,则m∥βC.若m⊥β,则m⊥lD.若m⊥l,则m⊥β4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则(　　)www.xkb1.comA.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形5.下列命题正确的是(　　)A.若两条直线和同一个

3、平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6.如图,在四面体ABCD中,已知DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC两两互相垂直,在该四面体表面上与点A距离为的点形成一条曲线,则这条曲线的长度是(　　)A.πB.πC.πD.π二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC

4、,则直线PC与AB所成角的大小是　　　. 8.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4,当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取　　　　　(填正确的序号). 4/49.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是　　　　　(填上所有正确命题的序号). 三、解答题

5、(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.11.(本小题满分15分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN∥平面AMB1;(2)求证:B1M⊥平面AMG.

6、12.(本小题满分16分)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.4/4(1)证明直线BC∥EF;(2)求棱锥F-OBED的体积.##1.D2.B　解析:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,故选B.3.D　解析:对于A,由定理“若一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线平行于交线”可知,A正确.对于B,由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条

7、直线平行于这个平面”可知,B正确.对于C,由定理“一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知,C正确.对于D,若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,这条直线未必垂直于这个平面,因此D不正确.综上所述,选D.4.B　解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF?BD.所以EF∥面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG?BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH是梯形,故选B.5.C　解析:若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A不正确;

8、如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,∵a∥α,∴a∥c.∵a∥β,∴a∥d.∴d∥c.∵c⊂α,d⊄α,∴d∥α,又∵d⊂β,∴d∥b,∴a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这