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1、第八章模糊模式识别§8-1、模糊集的基本概念1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授首次发表“FuzzySets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应用在系统工程、生物科学、社会科学等领域中。模糊性:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”一、模糊集的定义：假设论域E={x}（讨论的区间），模糊集A是由隶属函数μA(x)描述。μA(x)是定义在E上在闭区间{0，1}中取值的一个函数，反映x对模糊集的隶属程度。则μA(x)描述了E中的一个模糊子集A。二、模糊集A：是E中能使μA(x)>0的元素集合。模糊独点集：它只含
2、元素x1，而μ(x1)=μ1，则记为：A＝μ1/x1（独点集）若A是有限的(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi则A=μ1/x1+μ2/x2+……μn/xn=,μi为隶属函数,xi为元素若A是无限的台则有无限元素则例：在论域E中确定一个模糊子集A，它表示“园块”这一模糊概念。（如右图）E=(a,b,c,d,e,f）μ(a)=1,μ(b)=0.9,μ(c)=0.4,μ(d)=0.2,μ(e)=μ(f)=0abc三、用α水平集来划分模糊集设:A为E=（x）中的模糊集则A={x
3、μA(x)≥α}称为模糊集A的α水平集，α为阈值在（0，1）间取值（一个
4、模糊集可利用其水平集来划分）A为有限个台时，水平集为A为无限个台时，水平集为例：关于“年青”的模糊集为E={A50,A45,A40,A35,A30,A25}E中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A40+0.5/A35+0.9/A30+1/A25α=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+0.1/A30+0.1/A25α=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30+0.3/A25α=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25∴不同的α有不同的模糊集A0.1={A45,A
5、40,A35,A30,A25}A0.3={A40,A35,A30,A25}A0.5={A35,A30,A25}A0.9={A30,A25}§8-2、模糊集的简单运算及模糊关系一、并集、交集、补集设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们的并集A∪B、交集A∩B、及A的补集仍为模糊集，则它们的隶属函数为：并集:μA∪B(x)＝max(μA(x),μB(x))交集:μA∩B(x)＝min(μA(x),μB(x))补集:=1-μB(x),μA(x),μB(x)分别为A、B的隶属函数例、模糊集A=0.3/x1+0.6/x2+1/x3+0/x4+0.5/x5
6、B=0.4/x1+0.8/x2+0/x3+0.6/x4+1/x5则=0.7/x1+0.4/x2+0/x3+1/x4+0.5/x5=0.6/x1+0.2/x2+1/x3+0.4/x4+0/x5=0.3/x1+0.6/x2+0/x3+0/x4+0.5/x5=0.4/x1+0.8/x2+1/x3+0.6/x4+0.5/x5二、距离的定义：若A,B为E=（x）上的模糊集，E中有n个元素则A,B的线性距离为:A,B的欧氏距离为我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行分类和聚类。三、模糊关系：设U,V为两个模糊集,则u,v的笛卡儿乘积集记为：U×V={(u,v)
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8、u∈U,v∈V},(u,v)是U,V元素间的一种无约束搭配，若把这种搭配加某种限制，U,V间的这种特殊关系叫模糊关系R。（∴模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集，不是无约束的）隶属度R(u,v)表示u,v具有关系R的程度例：u为身高，v为体重u=（1.4,1.5,1.6,1.7,1.8）（单位m）v=(40,50,60,70,80)（单位kg）40506070801.410.80.2001.50.810.80.201.60.20.810.80.21.700.20.810.81.8000.20.81模糊矩阵（模糊关系）模糊关系为：这样的矩阵（元素介于0，1
9、之间）称为模糊矩阵,即模糊关系。四、复合矩阵设：例：相乘时取最小，相加时取最大。五、模糊关系的性质1、自反性：对E×E中的模糊关系，为内的元素,若成立，则有自反性。2、对称性：若对(x,y)∈E×E都有则有对称性。矩阵对角线元素对称，μij=μji。具有自反性对称性的模糊关系称为相似关系（或类似关系）3、传递性:若矩阵中有:具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为等价关系。§8-3、模糊识别方法－、隶属原则识别法设：A1,A2,….,An是E中的n个模糊子集，x0为E中的一个元素，若有隶属函数μi(xo)=max(μ1(xo),μ2(xo),…..μ
10、n(xo)),则xo∈μi。则xo∈Ai若有了隶属函数μ(x)，我们把隶属函数作为判别函数使用即可。此法的关
