数值分析课件 5 插值法.ppt

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1、x0x1x2x3x4xg(x)第五章插值法f(x)一阶二阶三阶1.1插值多项式§1Lagrange插值多项式一般地：1.2插值多项式的误差估计1.3拉格朗日插值多项式x0x1x2二次Lagrange基函数二次Lagrange插值函数例如，当n=1,2,3时解：线性插值，分别用Lagrange线性插值和抛物线插值求ln11.5的近似值，并估计截断误差。例:已知函数的函数表如下如果将问题换个提法，利用多项式插值计算ln11.5的近似值，要求结果具有4位有效数字，其计算步骤如下2.线性插值能达到精度要求二次插值，如果取点解：由余项公式所以其三次

2、插值多项式事实上,n次多项式的p(p>=n)次插值多项式为其自己2.2牛顿插值多项式由插值多项式的唯一性得差商与导数的关系差商的性质：差商表一阶差商二阶差商三阶差商12.3差分向前差分向后差分中心差分当节点等距分布时:差分表一阶差分二阶差分三阶差分差分的重要性质：2.差分值可由函数值算出：1.线性性：3.差分和差商的关系4.差分和导数的关系牛顿前差公式2.4等距节点插值公式牛顿后差公式，将节点顺序倒置差分表一阶差分二阶差分三阶差分110.400.550.650.800.900.410750.578150.696750.888111.0265

3、2一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0.400.410750.550.578151.1160.650.696751.1860.280.800.888111.275730.358930.197330.901.026521.384100.433480.213000.03134一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0.400.410750.550.578151.1160.650.696751.1860.280.800.888111.275730.358930.197330.901.026521.384100.433480.213000.031340596

4、0.631951.297930.422400.20519-0.16978-1.02612牛顿插值多项式拉格朗日插值多项式差商表一阶差商二阶差商三阶差商1f(x)=exInterpolationat[04]一次插值多项式f(x)=ex,Interpolationat[014]二次插值多项式f(x)=ex,Interpolationat[0143]三次插值多项式Runge函数Runge函数§3分段线性插值问题：及节点上的函数值表达式：其中误差估计：§4埃尔米特（Hermite）插值4.1Hermite插值求法一（构造插值基函数）由得同理，设由得

5、∴两点三次Hermite插值多项式为求法二（降阶法）设设解：降阶法解:基函数法特别地，两点三次Hermite插值的余项为4.2误差估计结论：4.4Hermite插值的一般形式012212-2-1-10§5样条插值5.1样条函数的概念n=3时的样条函数设1.三弯矩方程代入条件对应的三弯矩方程的形式为：由分段三次Hermite插值得2.三转角方程由得小结：求三次样条插值函数的步骤解：用三转角方程三转角方程为：§6快速傅立叶变换（FFT）１.三角函插数插值