重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2022-2023学年高一下学期月考数学Word版无答案.docx

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重庆市凤鸣山中学教育集团高2022级2022—2023学年度下期考试数学试题考试说明:1.考试时间:120分钟;2.试题总分150分;3.试卷页数4页一、单选题(共8个小题,每小题5分,共40分.)1.若向量,,则点坐标为()A.B.C.D.2.在中,若,,,则=()A.B.C.D.3.如图,已知中,点在边上,且,点在线段上,且,设,,若,则()A.B.C.D.4.如图,边长为2的正方形中,点是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,则A.B.C.D.5.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是() A.4B.8C.12D.166.已知非零向量与满足,且,则为()A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.圣索菲亚大教堂,位于土耳其伊斯坦布尔,有着近一千五百年的历史,因巨大的圆顶而闻名于世,是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美,使世界各地的游客前往参观.现在游客想估算它的高度CD,借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点,在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P(如图所示),从点P处测得C点的仰角为60°,测得A点的仰角为45°,从A处测得C处的仰角为30°,则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为()参考数据:,,.A48.68米B.53.50米C.56.79米D.60.24米8.在中,点P满足,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若,(,),则的最小值为() A.B.C.D.二、多选题(共4个小题,每小题5分,共20分,每小题部分选对得2分,全对得5分,错选得0分.)9.下列关于空间几何体的说法正确的是()A.棱柱的两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行B.棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥D.圆柱的任意两条母线互相平行10.下列说法中正确是()A若,,则B.两个非零向量,,若,则与共线且反向C.若,则存在唯一实数使得D.若是三角形的重心,则11.(多选题)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧(包含B,)上的任意一点,且,则下列结论正确的是()A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为4D.的最小值为12.已知的内角所对边的长分别为,已知为的外心,, 的面积满足,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.三、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分.)13.已知向量与的夹角是,且,则________.14.已知边长为的正方形,分别为的中点,则的值为__________.15.在△中,角,,所对的边分别为,,,表示△的面积,若,,则__________.16.△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,满足,点D在边AC上,,若,则△ABC的面积的最大值为_________.四、解答题(共70分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.)17.已知向量,,,且,.(1)求向量、;(2)若,,求向量,的夹角的大小.18.在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,,求△ABC面积.19.如图,在中,,,.(1)求;(2)已知点D是AB上一点,满足,点E是边CB上一点,满足. ①当,求;②是否存在非零实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20.海岸上建有相距海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后,调配附近的A船紧急前往救援,雷达站测得角度数据为,.(1)救援出发时,A船距离雷达站C距离为多少?(2)若A船以30海里每小时的速度前往B处,能否在3小时内赶到救援?21.已知向量和,,且.(1)若与的夹角为,求的值;(2)记,是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由.22.如图,设中角所对的边分别为为边上的中线,已知且.(1)求b边的长度;(2)求的面积;(3)设点分别为边上的动点,线段交于G,且的面积为 面积的一半,求的最小值.

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