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1、实验04多元函数微积分一实验目的2二实验内容2三实验准备2四实验方法与步骤3五练习与思考78一实验目的1了解多元函数、多元函数积分的基本概念，多元函数的极值及其求法；2理解多元函数的偏导数、全微分等概念，掌握积分在计算空间立体体积或表面积等问题中的应用；3掌握MATLAB软件有关求导数的命令；4掌握MATLAB软件有关的命令.二实验内容1多元函数的偏导数，极值；2计算多元函数数值积分；3计算曲线积分，计算曲面积分.三实验准备1建立符号变量命令为sym和syms，调用格式为:x=sym('x')建立符号变量x；syms
2、xyz建立多个符号变量x，y，z；2matlab求导命令diff的调用格式:diff(函数,变量名x)求对x的偏导数；diff(函数,变量名x,n)求对x的n阶偏导数；3matlab求雅可比矩阵命令jacobian的调用格式：jacobian([f;g;h],)给出矩阵4MATLAB中主要用int进行符号积分，常用格式如下：①int(s)表示求符号表达式s的不定积分②int(s,x)表示求符号表达式s关于变量x的不定积分③int(s,a,b)表示求符号表达式s的定积分，a，b分别为积分的上、下限④int(s,x,a,
3、b)表示求符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限5MATLAB中主要用trapz,quad,quad8等进行数值积分，常用格式如下：①trapz(x,y)采用梯形积分法，其中x是积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量、用来表示被积函数.②quad8('fun',a,b,tol)采用变步长数值积分，其中fun为被积函数的M函数名，a,b分别为积分上、下限，tol为精度，缺省值为1e-3.③dblquad('fun',a,b,c,d)表示求矩形区域的二重数值积分，其中fun为被积函数的M函数名，a
4、，b分别为x的上、下限，c，d分别为y的上、下限.8使用helpint，helptrapz，helpquad等查阅有关这些命令的详细信息.四实验方法与步骤例1定义二元函数.解（1）方法一：symsxy;z=x.^2+y.^3;（2）方法二：编写M文件fun7.m定义函数functionz=fun7(x,y)z=x.^2+y.^3;（3）方法三：利用inline函数：f=inline('x.^2+y.^3').注：不同定义方式，调用格式不完全相同.例2绘出函数的图形.解程序为：x=linspace(-10,10,40)
5、;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=fun7(X,Y);surf(X,Y,Z),shadinginterp结果如图2-10所示.图2-10例3设，求.解输入命令：symsxyz;diff(x^2+2*y^2+y*z,y)，得ans=4*y+z.利用jacobian命令：jacobian(x^2+2*y^2+y*z,[xy])，得ans=[2*x,4*y+z]，即矩阵例4设，求.解求的程序为：symsxy;diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x,2)结果为:ans=30*x^4+4*y^
6、2求的程序为：symsxy;diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,y,2)结果为：ans=-36*y^2+4*x^28求的程序为：symsxy;diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x),y)结果：为ans=8*x*y.注：diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2,x,y)是求，而不是求例5设由所确定的的隐函数为，求.解令输入命令:symsxyz;a=jacobian(x*y+y^2+2*z^2-5,[x,y,z])可得矩阵=[y,x+2*y,4*z]利用公式可得求的程序为：
7、-a(1)/a(3)，结果为：-1/4*y/z；求的程序为：-a(2)/a(3)，结果为：1/4*(-x-2*y)/z.例6求（1）在点临近的极小值.（2）在内的极值.解求多元函数的极值点和极小值minf，可用如下方法方法一：X=fminsearch('f',x0)，用的是Nelder-Mead单纯形搜索法求解；方法二：X=fminunc('f',x0)，用的是BFGS拟牛顿迭代法求解.其中，x0是初始点.若求极大值点，用（-1）乘函数，再求极小值点.（1）程序如下：f='(x(1)^2-3*x(2))^2+12*(
8、1-2*x(2))^2';x=fminsearch(f,[-2,2]),minf=eval(f)结果为：x=-1.22470.5000,minf=2.1879e-009结果说明在,时，函数的极小值为0.8（2）先作函数的图形，程序如下：[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);f=(y-x.^2).^2+(1-x).^2;surf(x,
