贵州省遵义四中高二上学期期末考试（数学理）

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1、遵义四中—第一学期期末考试试卷高二数学（理科）命题人；胡长强一、选择题（下列各题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．如果a，b，c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果那么是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4．下列正确的命题是：（）A．三点确定一个平面B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．没有交点的两条直线是平行直线5．已知M（2，-3），N（-3，-2）

2、，直线经过点P（1，1），且与线段MN相交，则的斜率的取值范围是：（）A．B．C．D．6．点P（6，-4）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A．B．C．D．7．已知为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．8．如实数x,y满足，目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则（）A．-1B．-3C．1D．39．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．10．关于x的方程有负根而无正根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．11．若直线经过点则（）A．B．C．D．12．已

3、知定点A（3，4），点P为抛物线上一动点，点P到直线x=-3的距离为d，则的最小值是（）A．+2B．2C．+2D．二、填空题（每题5分，共填空必须完整，否则得零分）13．不等式的解集是14．不论实数取何值，直线总经过定点15．函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为16．已知双曲线左右焦点分别为，双曲线右支上一点P使得，则双曲线的离心率范围是三、解答题（17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程）17．（10分）已知，，求的范围。18．（12分）一条光线从A（-2，3）射出，经直线反射

4、后，经过点B（4，5），求入射光线与反射光线所在直线方程。19．（12分）某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小屋，房屋正面的造价为1/，房屋侧面造价为800元/，屋顶的总造价为5800元，如果墙面高为3m，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？12分）直线与抛物线（p0）交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；（2）直线AB经过x轴上一个定点.21．（12分）两定点的坐标分别A（-1，0），B（2，0），动点M满足条件，求动点M的轨迹方

5、程并指出轨迹是什么图形22、（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.高二数学期末考试答案（理科）一、CAABAABADADA二、13、；14、（2，1）；15、8；16、三、17，18，A（-2，3）关于直线的对称点必在反射

6、光线的反向延长线上，由得出，结合B（4，5）得出反射光线所在直线方程为：同理B（4，5）关于直线的对称点必在入射光线的延长线上，由得出结合A（-2，3）得出入射光线所在直线方程为：x+9y-25=019，…当且仅当，即x=4时取得等号。答：略1）令A、B两点的坐标分别是、，由于得，，，（2）假设直线AB与X轴交于点，，化简为：，直线AB经过x轴上定点（2p，0）21，教材第八章复习参考题目B组倒数第二题，请参阅教参书。。。。。。。，或轨迹是双曲线的右支和x轴上的一条线段除开两个端点。22，（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知所以又，

7、因此故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以因此双曲线的标准方程为（Ⅱ）设则因为点P在双曲线上，所以因此即（Ⅲ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得由违达定理得所以同理可得则又所以故因此，存在，使恒成立。