物理 奥赛训练----力学

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1、奥赛训练力学1、如图1所示，两个半径均为R的薄轴环（球心分别为O1和O2）在同一平面上。令左边的圆环静止，右边圆环以速度v（方向沿O1O2的连线方向）从左边圆环旁边通过。试求两圆环交叉点A的速度vA与两环圆心间距d的关系。2、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图2所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。3、如图3所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。这一装置可以从水平位置开始绕O点

2、缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。4、如图4所示，有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间、木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00,

3、μ2≈0.577。若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表——θ7.5°15°30°60°sinθ0.1310.2590.5000.866cosθ0.9910.9660.8660.5005、如图5所示，在光滑水平面上放着一个质量为、高度为a的长方体滑块，长度为l（l＞a）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为小球。开始时系统静止，轻杆处于竖直状态。试求系统释放后滑块的速度随θ的变化规律（滑块不翻滚）。6、如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动

4、，火星半径为R。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远；（2）设飞船原来的运动速度为v0,试计算新轨道的运行周期T。参考答案及提示1、提示：微元法。答案：vA=v2、提示：对A点应用力矩平衡即可。答案：θ=arcsin3、提示：写出过程中h随（管子与水平方向夹角）θ变化的函数，然后做极值讨论。（a）问极值点存在，比较容易；（b）问极值点不存在，即sinθ＞1，得kL0＞2mg。答案：（a）37.5cm

5、；（b）50cm≤h0＜100cm。4、提示：此题难度颇大。由于接触反力先突破板子的摩擦角（30°），故球先顺时针转动，直至板子转到和墙夹30°角时，接触反力再突破墙壁的摩擦角（45°）开始逆时针转动。第一过程转动的角度为221.5°（要计算直接，查表格数据为佳）。第二过程注意：球相对板子逆时针转114.7°，板子自身顺时针转30°，故球只是逆时针转动了114.7°-30°=84.7°。答案：顺时针转动136.8°角。5、提示：对杆与滑块的接触点用速度的合成与分解；对系统用机械能守恒定律。答案：v1=。6、提示：对圆轨道应用动力学，有：v0=①则椭圆轨道上P点的速度：vP==②对P

6、→A过程，机械能守恒：m−=m−③比较P、A两点，用开普勒第二定律（此处特别注意，P点的速度取垂直矢径的分速度）：v0rP=vArA④解①②③④四式可得：rA=同理，对P和B用能量关系和开普勒第二定律，可得：rB=椭圆的长半轴：a==最后对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期。答案：h近=，h远=；T=。教学资源网www.jb1000.com