高二理科数学期中考试

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高二理科数学期中考试高二数学试卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的实部与虚部相等，则实数（）A．3B．C．D．12．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（）A．B．C．D．3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()A．B．C．D．4.函数递减区间为（）A．（2，+）B．（-，2）（C）（-，0）D．（0，2）5．在函数的图象上，其切线

2、的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．06．已知函数（），若≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A．≥B．C．≤D．7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有(）A．B．≤C．≥D．9．设在内单调递增，，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填

3、空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若复数z=()是纯虚数，则=▲；12.设，若函数，，有大于零的极值点，则的取值范围是▲；13.▲；14.在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是棱的中点，则与平面所成角的正切值是▲；15.已知函数在处有极值，则=▲；▲.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（本大题共8分）设，求证：17.（本大题共8分）已知数列的通项公式是,记（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法给出证明.18.（本大题共10分）如图，四棱锥中，平面,底面是直角梯形，，为的重心，为的中点，在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（

4、Ⅲ）设二面角的大小为，当取何值时，平面19.（本大题共12分）设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.20．（本大题共12分）设是函数的一个极值点.（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，若存在，使得成立，求的取值范围.杭州学军中学20学年第二学期期中考试高二数学试卷答案（理）一选择题：题号12345678910答案ACDDDADCBA二、填空题：11.；12.13.14.15.，;三、解答题16.略；17.略；18.略；19．解:(1)，由于函数在时取得极值，所以即(2)方法一由题设知：对任意都成立即对任意

5、都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，,于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即.,于是的取值范围是20.设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.解：（1）∵∴2分由题意得：，即，3分∴且令得，∵是函数的一个极值点∴，即故与的关系式为5分（1）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；（2）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；8分（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，∴在上的值域为10分易知在上是增函数∴在上的

6、值域为11分由于，又∵要存在，使得成立，∴必须且只须解得：所以：的取值范围为12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！