吉林省高三四月质量检测--数学（理科word）

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1、数学理科卷·2009年吉林省高考复习质量检测本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．第I卷（选择题）必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、乱纸刀。第Ⅰ卷（选择题）（选择题

2、共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题1．复数=（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．已知等差数列（）用心　爱心　专心A．4B．6C．8D．-44．的展开式中常数项为（）A．15B．-15C．20D．-205．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不

3、同的平面，则下列命题正确的是（）A．若B．若C．若D．若6．若函数（）A．B．C．D．7．已知函数，则下列说法错误的是（）A．最小正周期是B．直线图象的一条对称轴C．函数D．函数的图象8．已知双曲线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．A、B、C、D、E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（）A．72种B．30种C．24种D．14种10．条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件用心　爱心　专心C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．过点作两条切线，则两切线的最大夹角为（）A．B．C．D．

4、12．已知G是的重心，D是AB的中点，动点M满足，则M一定是的（）A．线段CD的中点B．线段CD的三等分点（非重心）C．重心D．线段AB的中点20090421第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量。14．的三个顶点都在半径为25的球面上，若球心为O，两直角边的长分别为7和24，则三棱锥O—ABC的体积为。15．若平面区域D的点则平面区域D的面积为。16．已知ABCD是四边形，动点P沿折线BCDA由B点向A点运动，设P点移动的路程为的图象如图所示，给出下面四个结论：①ABCD是等腰梯形；②ABCD是平行四边

5、形；③若Q是AD的中点，则的面积为10；④当其中年有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在分别为角A、B、C所对的边，且（I）求角A的大小；（II）若的周长为L，求L的最大值。用心　爱心　专心18．（本小题满分12分）大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：周一周二周三周四周五语文数学外语根据上表：（I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；（II）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。19．（本小题满分12）如图，

6、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且为正三角形，O为AD的中点，，E为棱PC的中点。（I）求证：PA//平面EBD；（II）求二面角E—BD—C的大小。用心　爱心　专心20．（本小题满分12分）20090421已知在数列，对于任意的正整数n都有成立。（I）求数列的通项公式；（II）求证：21．（本小题满分12分）椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点，（I）求椭圆的方程；（II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值。用心　爱心　专心22．（本小题满分12分）设（I）求曲线处的切线方程；（II）判断是否存在最小正数上恒成立，请证明你的结论。参考答案评分说明

7、：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。用心　爱心　专心4．只给整数分数，选择题和填空题不给分。一、选择题1—6BCBADC7—12DABACB二、填空题13．0.31