个人购房按揭贷款的还款方案探讨

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1、个人购房按揭贷款的还款方案探讨一、摘要　　最近，关于个人购房按揭贷款的还款方式引起了社会各界的关注。银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法）两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法。在合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较两者偿还贷款本息的多少，得出等额本金还款法的利息比等额本息还款法偿还贷款本息少，在贷款人具有还贷能力的条件下比较省钱。再在前两个静态模型的基础上建立考虑未来现金的折

2、现的动态模型，进一步说明结果，更具实际性。从静态模型特点得出，两者偿还贷款本息的多少和本金无关，并且相同还款方式下，年数越小，利率越低，偿还贷款本息越少，我们取贷款月利率为4.4125‰,(年利率/12),贷款20万，得到两种方式偿还贷款本息关于年数的关系式，选取典型年数，运用excel计算选取各年数的偿还贷款本息，并据此作出折线图进行拟和，得出总体趋势，各年数下，等本不等息递减还款法计算得到的偿还贷款本息比等额本息还款法少，随着年数增加，，两者偿还贷款本息都增加，同时差额不断增加。为提高科学性，从三个方面进行验证：第一，分析其对利率的灵敏度，改变利率，其他不变，进

3、行重新计算，得到两者偿还贷款本息增加，但是数据和图表的趋势和原先相同。第二，取20年的房贷，其他条件不变，运用matlab作两种方法每月还款额的的图，比较其金额大小，通过对图形的分析得出，虽然等本金法在前期每月还款多，但是线形下降的，最后总偿还贷款本息比等额本息还款法少。第三、通过计算得出如果提前还贷，偿还贷款本息等本金法比等额本息还款法少。对问题二，设计了双周还款法，套用静态模型，通过计算20万贷款，与原先方式进行比较，得到结果是贷款年数在一年内，采用双周法偿还贷款本息会比较少。文章最后对模型进行了评价和推广，在投资理财方面都可以进行运用二、问题重述最近，关于个人

4、购房按揭贷款的还款方式引起了社会各界的关注。银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法。有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清。1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有好坏之分；2．是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论；3．给报社写一篇稿子，介绍你的研究成果。三、基本

5、假设与符号说明基本假设：1、贷款月利率不变(查资料得目前个人房贷5-30年的贷款年利率为4.95%)r=4.95%/12=4.125‰每月还息近似用月利率按月计算计算，不到5年的也近似用该利率计算2、先不考虑现金净现值（时间因素）3、每月近似按四周算4、贷款人有足够能力支付每月房贷5、银行储蓄利率比贷款率要低6、现金折算率近似银行储蓄利率符号说明：a=贷款本金n=房贷年数r=贷款月利率s=现金折现率x=总利息（按到期日计算）w=总偿还贷款本息（按到期日计算）b=每月付款（等额法）a(i)=第i月归还本金（i=1,2,3…）x(i)=第i月偿还的利息y(i)=第i月欠

6、银行的钱w1=等本金法总付房贷款w2=等本息法总付房贷款　 ＝等本金法总付房贷款现值　 ＝等本息法总付房贷款现值a=W=a+x等额本金还款法简称等本金法等额本息还款法简称等本息法注：其他符号文中出现时再给定说明四、问题的分析及模型建立银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减个人购房按揭贷款的还款方式，无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿

7、还完毕。利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金×月利率式2其中月利率=年利率÷12。由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式.其他公式都可由此导出。要比较两种方法