圆锥曲线之轨迹方程的求法

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1、圆锥曲线之轨迹方程的求法（一）（制卷：周芳明）【复习目标】□1.了解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤；□2.会用直接法、定义法、相关点法（坐标代换法）求方程。【基础练习】1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是()A．B．C．D．2．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．两条射线D．以上都不对3．设定点、，动点满足条件，则点P的轨迹()A．椭圆B．线段C.不存在D．椭圆或线段4．动点P与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为______________.【例题精选】一、直接法求曲线方程根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何

2、有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了。例1．已知中，，试求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.练习：已知两点M（-1，0）、N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。点P的轨迹是什么曲线？二定义法22若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。例1．⊙C：内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.例2．设动点到定点的距离比它到y轴的距离大。记点P的轨迹为曲线C求点P的轨迹方程；练习．若动圆与圆相外切，且与直线相切，则

3、动圆圆心轨迹方程是.三代入法有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的。如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法。这种方法是一种极常用的方法，连续好几年高考都考查。例1、已知定点A(3,0)，P是圆x2+y2=1上的动点，∠AOP的平分线交AP于M，求M点的轨迹。例2、如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B22是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.针对练习一、客观

4、题1．平面内到点、距离之和为的点的轨迹为()A．椭圆B．一条射线C．两条射线D．一条线段2．平面上动点到定点的距离比到轴的距离大，则动点的轨迹方程为()A．B．C．或D．或3．已知抛物线的方程为，且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,若点M在此抛物线上运动,点N与点M关于点A(1,1)对称,则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．4．动点P在抛物线上移动，则点P与点连线中点M轨迹方程是_____________.5．一动点P到点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2，则点P的轨迹方程是.二、解答题6．动圆M过定点P（－4，0），且与圆C：x2+y2－8x=0相切，求动圆圆心M的轨迹

5、方程。、、、227．已知抛物线=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上，数列{bn}满足，b3=11，且{bn}的前9项和为153.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设，记数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．2219.（本题满分14分）已知点C(1，0)，点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点。(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是

6、否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．20、(本题满分14分)过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（1）求点P的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。22一、知识概要：1.定义法:若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。2.直接法:根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了。二、

7、基本训练：1、已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点A的轨迹是什么？答:.2、若,则点M的轨迹方程是.22(注意区别轨迹与轨迹方程两概念)三、例题：例1、两根杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内转动,并且转动时两杆保持相互垂直,求两杆交点的轨迹方程.22例3、过点，作直线l交双曲线于A、B不同两点，已知。（1）、求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（2）、是否存在这样的直线，使若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。解：（1）、设直线l的方程为，代入得，当时