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1、http://www.caijj.com/高二水平测试复习之分段函数学号：姓名：一、分段函数的定义域及值域依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集，值域应是各段函数值取值区间的并集．最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个．例1设函数求它的定义域、值域及最值．变式1、求函数的最大值.变式2、设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/二、分段函数的解析式求分段函数的解析式要遵循“先分（求）后总（求）”的
2、原则．例2已知，将在上的最小值记为，试求的表达式．分析：以函数的对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论，的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于的一个分段函数．练习1、（2006年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式.三、分段函数的单调性和奇偶性判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则．例3判断函数的单调性与奇偶性．http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/变式1、判断函数的奇偶
3、性2、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它．高*考*资+源+网四、分段函数的求值在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式例4、（辽宁理）设则__________练习1、（2006山东）设则A.0B.1C.2D.32、设则(）A.B.C.D.3、已知则的值为.4、已知函数，则http://www.caijj.com/http://www.caijj.c
4、om/A.4B.C.-4D-五、与分段函数有关的不等式问题例5、设函数,则使得的自变量的取值范围为（）A．B.C.D.练习1、已知，则不等式的解集是________2、（山东理）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）3、设(x)=，使所有x均满足x·(x)≤(x)的函数g(x)是（）A．(x)=sinxB．(x)=xC．(x)=x2D．(x)=
5、x
6、4、若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0
7、）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）5（分段函数的零点问题）函数的零点个数为()http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/A．0B．1C．2D．3高二水平测试复习之分段函数（答案）学号：姓名：一、分段函数的定义域及值域依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集，值域应是各段函数值取值区间的并集．最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个．例1设函数求它的定义域、值域及最值
8、．解：∵，∴函数的定义域为．又∵当时，，它在上是增函数，∴；当时，，它在上是增函数，∴； 当时，，它在上是减函数，∴．∴函数的值域为，函数无最小值，最大值为6．变式1、求函数的最大值.【解析】当时,,当时,,当时,,综上有.变式2、设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）【答案】D二、分段函数的解析式求分段函数的解析式要遵循“先分（求）后总（求）”的原则．例2已知，将在上的最小值记为，试求的表达式．分析：以函数的对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论，http://www.caijj.com/http://www
9、.caijj.com/的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于的一个分段函数．解：当对称轴在区间左侧，即时，函数在上为增函数，；当对称轴在区间内时，即时，；当对称轴在区间的右侧时，即，函数在上为减函数，．综上所述，练习1、（2006年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式.三、分段函数的单调性和奇偶性判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则．例3判断函数的单调性与奇偶性．解：先判断单调性．当时，，在上是减函数，在上是增函
10、数；当时，，在上是减函数，在上是增函数．∴函数在和上是减函数，在和上是增函数．再判断奇偶性．当时，，；当时，，．http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/综上所述，在函数定义域内始终有，∴函数为偶函数．变式1、判断函数的奇偶性2、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）分段函数是函数的
