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1、中学数学实验教学模式的刍议论文摘要本文首先依据有关文献界定了数学实验的概念和数学实验教学的内涵,结合具体实例指出了中学数学实验教学的六个环节:情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数摘要本文首先依据有关文献界定了数学实验的概念和数学实验教学的内涵,结合具体实例指出了中学数学实验教学的六个环节:情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、分享与交流,分析了各个环节在整个实验教学中的作用、主要目的和基本特征。在此基础上,以勾股定理的探索为例系统地实践了中学数学实验教学,最后提出了在中学开展
2、数学实验教学存在的困惑和思考。关键词数学实验教学中学一、引言长期以来的传统数学观念认为:数学是一种具有严谨系统的演绎科学,数学活动是高度抽象的思维活动,即使需要实验,也只不过是纸上谈兵式的所谓的“思想实验”(欧拉称之为“准实验”)。但著名的数学教育学家G波利亚指出:“创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学。”1977年阿沛尔和黑肯成功地利用计算机解决了“四色问题”,对数学领域产生了巨大影响;20世纪70年代末,我国著名数学家吴文俊先生从中国传统的数学机械化思想出发,创立了几何定理机器证明的“吴方法”,实现了利用计算机进行推理证明的突破。正是由于这
3、一成果的出现,使得数学实验从大学和科研机构的“深闺”走了出来,走进了中学数学的课堂,并逐渐引起重视。二、数学实验概念的界定和数学实验教学模式的内涵1.数学实验概念的界定根据物理实验、化学实验等科学实验的定义,并结合数学学科的特点,我们采用曹一鸣先生对数学实验的概念界定:为获得某种数学理论,检验某种数学思想,解决某类数学问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维活动的积极参与下,在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动。过去在数学教学中所运用的测量、手工制作、实物或教具演示等形式属于数学实验的初级形式,其主要目的在于帮助学生理解和把握数学概念、定理,如利用直尺
4、和三角尺画平行线探索直线平行的条件(如下图)。而现代数学实验则以计算机软件为应用平台,充分运用现代信息技术,模拟实验环境,引导学生通过操作、实践、试验来探索数学问题的解决,以培养学生发现问题的能力及创新精神为主要目的。2.数学实验教学模式的内涵数学实验教学模式,通常由教师或学生自己提出明确的教学情境,教师根据数学思想的发展脉络,依靠一定的实验工具让学生进行发现、探究,进而获得相关的过程体验、情感体验,开发学生的潜能。数学实验教学模式强调学生的实践与活动,有利于培养学生的创新能力,也符合数学新课程标准的要求,能够从根本上解决知识经济时代对人才的需求与数学教育中
5、忽视创造性能力培养之间的矛盾,与当前社会对数学教育的要求相一致。三、数学实验教学模式的主要环节及各环节的主要目的和基本特征数学实验教学模式主要包括以下六个环节:情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、交流与分享。笔者结合一则高中解析几何教学案例《轨迹》对上述六个环节加以分析说明,案例使用的软件平台是《几何画板》。1.情境创设从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件,主要目的是为学生创设思维场景,激发学习兴趣。这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。《轨迹
6、》案例采用了利用数学问题创设情境的方法,教师一开始就提出了问题(1):过定点与定圆相切的动圆的圆心轨迹是什么?2.确定主题和研究步骤这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展,目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤,以使学生明晰研究目的要求为基本特征。学生经过简单讨论后认为:①定点位置可能位于圆内、圆上,也可能位于圆外;②相切可以是内切,也可以是外切,从而确定应对定点位置、相切类型进行分类组合讨论。(由于软件平台无法对图像进行分割处理,故将3.3、3.4、3.5三部分的案例集中于3.5后)3.探索性试验探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心,以使学生主动参与相
7、应实验,获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。4.发现规律并提出猜想这一环节是数学实验教学的高潮,是实验能否成功的关键所在,主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析,获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。5.猜想的论证与数学化猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤,目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想,从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。观察结论2:从数据和演示的轨迹看,当动圆P过点B与圆A内切时,是双曲线的右支,当动
8、圆P过点B与圆A外切时,是双曲线的左支。这是很美妙和
